24.2.2直线和圆的位置关系随堂训练 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.2.2直线和圆的位置关系 一、单选题 1．的半径为3，直线l上一点A到圆心的距离为3，则直线l与的位置关系是（    ） A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定 2．已知⊙O的半径等于5，圆心O到直线l的距离为6，那么直线l与⊙O的公共点的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．无法确定 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切于点M，P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，OA交⊙O于点B，AC切⊙O于点C，D点在⊙O上．若∠D＝25°，则∠A为（　　） A．25° B．40° C．50° D．65° 5．如图，直线，，分别与相切于点，，，，则的周长为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，，以边的中点为圆心作半圆，使与半圆相切，点分别是边和半圆上的动点，连接，则长的最大值与最小值的和是（    ） A．8 B．9 C．10 D．12 7．如图，、是的切线，点在上运动，且不与，重合，是直径．，当时，的度数是(　　) A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，∠A＝50°，内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠EDF的度数为(  ) A．55° B．60° C．65° D．70° 9．如图，点A是上一定点，点B是上一动点、连接、、、分别将线段、绕点A顺时针旋转到，，连接，，，，下列结论正确的有（　　） ①点在上；②；③；④当时，与相切． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 10．已知直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么它的内切圆半径为 . 11．已知，，是上三点，经过点，分别作的切线，两切线相交于点，如果，则 ． 12．如图，、分别与相切于A、B两点，若，则的度数为 ． 13．如图，四边形是的内接四边形，若，则的大小为 ．    14．如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为 ． 15．平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图如图①摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ＝60°，OQ＝OD＝3，OP＝2，OA＝AB＝1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针开始旋转，如图②，当点P恰好落在BC边上时，S阴影＝ ． 16．如图，在⊙O 中，AB、CD是互相垂直的两条直径，点E在上，CF⊥AE 于点F，若点F四等分弦AE，且AE＝8，则⊙O 的面积为 ． 三、解答题 17．如图：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD是∠ABC的平分线，点O在AB上，⊙O经过B，D两点，交BC于点E． （1）试说明：AC是⊙O的切线； （2）若BC＝6，tan∠A＝，求⊙O的半径． 18．如图，AB是的直径，弦BC平分，直线CD与BG垂直，垂足为即，BE交于点F，连接AF． 求证：CD为的切线； 若，，求线段BF的长． 19．如图，点B是⊙O上一点，弦CD⊥OB于点E，过点C的切线交OB的延长线于点F，连接DF， （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为2，∠CFD＝60°，求CD的长． 20．【观察思考】 某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块在平直滑道上可以左右滑动，在滑动的过程中，连杆也随之运动，并且带动连杆绕固定点摆动．在摆动过程中，两连杆的接点在以为半径的上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点作于点，并测得分米，分米，分米． 【解决问题】 (1)点在上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是_________分米． (2)如图3，小明同学说：“当点滑动到点的位置时，与是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？ (3)①小丽同学发现：“当点运动到上时，点到的距离最小．”事实上，还存在着点到距离最大的位置，此时，点到的距离是_________分米； ②当绕点左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积的最大值． 参考答案： 1．D 2．A 3．A 4．B 5．C 6．B 7．B 8．C 9．A 10．1 11．或 12． 13． 14．4 15．   16．π 17．⊙O的半径为 . 18． 19．2. 20．(1)12(2)不对(3)①6，② 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$