24.2点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.2点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．在直角坐标系中，以O为圆心，5为半径作圆，下列各点，一定在圆上的是（　　）. A．（2，3） B．（4，3） C．（1，4） D．（2，-4） 2． 的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与 的位置关系是 A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径为（　　） A．5 B．2.5 C．1 D．0.5 4．如图，正方形ABCD的边长为8，若经过C，D两点的⊙O与直线AB相切，则⊙O的半径为（　　） A．4.8 B．5 C．4 D．4 5．如图，是的弦，点C在过点B的切线上，且，交于点P，已知，则为（　　） A． B． C． D． 6．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（　　） A．10 B．8 C．4 D．4 7．如图，是的直径，为上一点，过点的切线与的延长线交于点，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 8．如图，过点作的切线，，切点分别是，，连接．过上一点作的切线，交，于点，．若，的周长为4，则的长为（　　） A．2 B． C．4 D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．已知Rt△ABC中，，，，如果以点为圆心的圆与斜边有唯一的公共点，那么的半径的取值范围为　 　. 10．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB=　 　． 11．如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=4，则OC的长为　 　． 12．如图，直线是的切线，为切点，为直线上一点，连接交于点．若，则的长为　 　． 13．如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD分别与⊙O相切于点C，D，若∠CPA=40°，则∠CAD的度数为　 　°． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°．求∠P的度数． 15．如图，是的直径，为半圆上一点，直线经过点，过点作于点，连接，当平分时，求证：直线是的切线. 16．如图，PA与⊙O相切于点A，点B在⊙O上，PA=PB． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）AD为⊙O的直径，AD=2，PO与⊙O相交于点C，若C为PO的中点，求PD的长． 17．如图，⊙O是Rt△ABC中以直角边AB为直径的圆，⊙O与斜边AC交于D，过D作DH⊥AB于H，又过D作直线DE交BC于点E，使∠HDE=2∠A． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）求证：OE是Rt△ABC的中位线． 18．如图，内接于，是的直径，，于点，交于点，交于点，，连接． （1）求证：是的切线； （2）判断的形状，并说明理由； （3）当时，求的长． 参考答案： 1．B 2．A 3．C 4．B 5．B 6．D 7．C 8．B 9． 或 10． 11．4 12．6 13．50 14．解： ∵PA、PB是⊙O的切线， ∴PA=PB， ∴∠PAB=∠PBA， ∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线， ∴AC⊥AP， ∴∠CAP=90°， ∵∠BAC=25°， ∴∠PBA=∠PAB=90°﹣25°=65°， ∴∠P=180°﹣∠PAB﹣∠PBA=180°﹣65°﹣65°=50° 15．证明：连接 . 平分 ， . ， ， ， ， ， . 点 为半径 的外端点， 直线 是 的切线. 16．（1）证明：连接OB， ∵PA是⊙O的切线， ∴∠PAO=90°， ∵点B在⊙O上， ∴AO=BO， ∵PA=PB，PO=PO， ∴△APO≌△BPO(SSS)， ∴∠PBO=∠PAO =90°， ∴PB是⊙O的切线 （2）解：∵AD是⊙O的直径，AD=2， ∴OA=1， ∵C为PO的中点， ∴PO=2， ∴PA= ， ∴在Rt△PAD中，由勾股定理可得PD= 17．（1）证明：连接OD， 则∠HOD=2∠A， 已知∠HDE=2∠A， 则∠HOD=∠HDE， ∵HD⊥AB， ∴∠HOD+∠HDO=90°， ∴∠HDE+∠HDO=90°， 即OD⊥DE， 又OD是半径，