24.2.2直线和圆的位置关系 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.2.2直线和圆的位置关系 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，r为半径作⊙C，则正确的是（　　） A．当r＝2时，直线AB与⊙C相交 B．当r＝3时，直线AB与⊙C相离 C．当r＝2.4时，直线AB与⊙C相切 D．当r＝4时，直线AB与⊙C相切 2．过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，点D是圆上不与点B重合的一个动点，连接AD、BD，若∠APB=80°，则∠ADB的度数是（　　） A．50° B．130° C．80°或 50° D．130°或50° 3．如图1，⊙O的直径AB=2，⊙O的切线CD与AB的延长线交于点C，D为切点，∠C=30°，则AD等于（　　） A． B．2 C．1 D． 4．如图，AB是⊙O直径，过⊙O上的点C作⊙O切线，交AB的延长线于点D，若∠D＝40°，则∠A大小是（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 5．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为（　　） A．8 B．6 C．5 D．4 6．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 7．如图，为圆O的直径，C为圆O上一点，过点C作圆O的切线交的延长线于点D，，连接，若，则的长度为（　　） A． B． C． D． 8．如图，不等边内接于，I是其内心，，，，内切圆半径为（　　） A．4 B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．两条边是6和8的直角三角形，其内切圆的半径是　 　． 10．如图， ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，若∠B＝50°，则∠EDF＝　 　度． 11．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为 　 　 ​ 12．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆的半径为5 cm，小圆的半径为3 cm，则弦AB的长为　 　cm. 13．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心的坐标为（﹣2，0），半径为2，点P为直线y=﹣ x+6上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是　 　 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，PA与⊙O相切于点A，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OP=4，∠OPA=30°．求OC和AB的长． 15．如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点. （1）求证：AB与⊙O相切； （2）若等边三角形ABC的边长是8，求线段BF的长. 16． 如图，为外一点，，是的切线，，为切点，点在上，连接，，． （1）求证：； （2）连接，若，的半径为，，求的长． 17．如图，点 是 的内心， 的延长线和 的外接圆 相交于点 ，过 作直线 . （1）求证： 是 的切线； （2）求证： ； （3）若 ， ，求 的半径. 18．如图，在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB=4，以点O为圆心、2为半径画圆，点C是⊙O上任意一点，连接BC，OC．将OC绕点O按顺时针方向旋转90°，交⊙O于点D，连接AD． （1）当AD与⊙O相切时，①求证：BC是⊙O的切线；②求点C到OB的距离。 （2）连接BD，CD，当△BCD的面积最大时，点B到CD的距离为　 　． 参考答案： 1．C 2．D 3．A 4．B 5．D 6．A 7．C 8．A 9． ﹣1或2 10．65 11．10 12．8 13． 14．解：∵PA与⊙O相切于点A， ∴∠OAP=90°． ∵在Rt△OAP中，∠OPA=30°， ∴∠AOP=60°． ∵AB⊥OP， ∴∠OAC=30°， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ． 15．（1）证明：过点O作OM⊥AB，垂足是M ， ∵⊙O与AC相切于点D ，∴OD⊥AC ，∴∠ADO=∠AMO=90°， ∵△ABC是等边三角形， AO⊥BC，∴OA是∠MAD的角平分线，