精品解析：湖北省荆州中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

2023-2024学年荆州中学高二10月考试卷 一、单选题 1. 若直线l的方程为x-ysinθ+2=0，则直线l的倾角的范围是（ ） A. [0，] B. [，] C. [，] D. [，）∪（，） 2. 方程的化简结果是（　　） A. B. C. D. 3. 直线与圆相交于、两点，若，则等于（ ） A. 0 B. C. 或0 D. 或0 4. 已知动点在直线上，过点作圆的一条切线，切点为，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 5. 某高校在2019年新增设的“人工智能”专业，共招收了两个班，其中甲班30人，乙班40人，在2019届高考中，甲班学生的平均分为665分，方差为131，乙班学生平均分为658分，方差为208．则该专业所有学生在2019年高考中的平均分和方差分别为（ ） A. 661.5，169.5 B. 661，187 C. 661，175 D. 660，180 6. 若三棱锥中，已知底面，，，若该三棱雉的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，圆柱轴截面为矩形，点M，N分别在上、下底面圆上，，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆，过轴上点存在圆的割线，使得，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 若方程所表示的曲线为C，则下面四个说法中正确的是（ ） A. 曲线C可能圆 B. 若，则C为椭圆 C. 若C为椭圆，且焦点在x轴上，则 D. 若C为椭圆，且焦点在y轴上，则 10. 一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4，连续抛掷这个正四面体木块两次，记事件A为“第一次向下的数字为2或3”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，事件C为“两次能看见的所有面向上的数字之和不小于15”，则下列结论正确的是（    ） A. 事件A与事件B相互独立 B. 事件A与事件B互斥 C. D. 11. “阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi-regularsolid)，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（ ） A. 该半正多面体的体积为 B. 该半正多面体过三点的截面面积为 C. 该半正多面体外接球的表面积为 D. 该半正多面体的顶点数、面数、棱数满足关系式 12. 设，为椭圆：的两个焦点，为上一点且在第一象限，为的内心，且内切圆半径为1，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题 13. 写出圆：与圆：的公切线方程_________． 14. 已知等腰三角形的底边对应的顶点是，底边的一个端点是，则底边另一个端点的轨迹方程是___________ 15. 中顶点，，的平分线所在直线方程分别是，，则边所在直线方程___________. 16. 过椭圆上一动点分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，，则的取值范围为_____________. 四、解答题 17. 某校对参加亚运知识竞赛的100名学生的成绩进行统计，分成，，，，五组，得到如图所示频率分布直方图． （1）估计该校参加亚运知识竞赛学生成绩的众数和平均数； （2）估计该校参加亚运知识竞赛的学生成绩的80%分位数． 18. 已知点，，点A关于直线的对称点为B. （1）求的外接圆的方程； （2）过点作的外接圆的切线，求切线方程. 19. 小王创建了一个由他和甲、乙、丙共4人组成的微信群，并向该群发红包，每次发红包的个数为1个（小王自己不抢），假设甲、乙、丙3人每次抢得红包的概率相同． （1）若小王发2次红包，求甲恰有1次抢得红包的概率； （2）若小王发3次红包，其中第1，2次，每次发5元红包，第3次发10元的红包，求乙抢得所有红包的钱数之和不小于10元的概率． 20. 已知F1，F2分别为椭圆W：的左、右焦点，M为椭圆W上的一点． （1）若点M的坐标为（1，m）（m>0），求△F1MF2的面积； （2）若点M的坐标为（x0，y0），且∠F1MF2是钝角，求横坐标x0的范围． 21. 已知圆过点，且圆心在直线上. （1）求圆的方程； （2）设点在圆上运动，点，记为线段的中点，求的轨迹方程； 22. 如图，四棱柱的底面ABCD为直角梯形，，，，直线与直线CD所成的角取得最大值．点M为的中点，且． （1）证明：平面平面； （2）若钝二面角的余弦值为，当时，求三棱锥的体积． 第1页/共1页 学科网（北京）股