精品解析：湖北省荆门市沙洋县教联体2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年秋期中考试九年级数学试卷（联考） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若a为方程解，则的值为（ ） A. 4 B. 2 C. －4 D. －12 2. 下列二次函数中，其图象的顶点坐标是的是（　　） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程x2+6x+2＝0时，配方结果正确的是（ ） A. （x+3）2＝7 B. （x+3）2＝11 C. （x﹣3）2＝7 D. （x﹣3）2＝11 4. 将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后所得的抛物线是（ ） A. B. C. D. 5. 某银行经过最近两次降息，使一年期存款的年利率由降至，设平均每次降息的百分率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度为时，水面与桥拱顶的高度等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线上有一点，当时，则点纵坐标的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 8. 若，则的最大值为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 9. 已知关于x不等式组有且只有4个整数解，且关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+1＝0有实数根的所有满足条件的整数a的和为（　　） A. 3 B. 5 C. 9 D. 10 10. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b．c常数，a＜0）经过点（－1，0），其对称轴为直线x＝2，有下列结论：①c＜0；②4a＋b＝0；③4a＋c＞2b；④若y＞0，则－1＜x＜5；⑤关于x的方程ax2＋bx＋c＋1＝0有两个不等的实数根；⑥若与是此抛物线上两点，则．其中，正确结论的个数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知关于x的方程的两实数根分别为m，n，则______. 12. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（米）与小球的运动时间（秒）之间的关系式是，若抛出小球1秒钟后再抛出同样的第二个小球.则第二个小球抛出______秒时，两个小球在空中的高度相同. 13. 已知关于的方程（，，均为常数，且）的两个解是和，则方程的解是_____． 14. 已知关于方程的两实数根分别为、，则_____． 15. 已知关于x的方程，有下列说法：①当时，方程无解；②当时，方程有一个实数解；③当时，方程有两个相等的实数解；④此方程总有实数解．其中正确的是_________． 16. 已知函数的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为____________． 三、解答题（共8小题，共72分） 17 解方程： （1）（公式法）； （2）． 18. 已知，y与x的部分对应值如下表： x … －2 －1 0 2 … y … －3 －4 －3 5 … （1）求二次函数的表达式； （2）求该函数图象与x轴的交点坐标； （3）直接写出不等式的解集． 19. 如图，利用一面墙（墙的长度为20米），用34米长的篱笆围成两个鸡场．中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1米宽的门，若两个鸡场总面积为96平方米， （1）求的长． （2）两个鸡场的总面积可以为110平方米吗，若行求出的长，若不行请说明理由． 20. 已知关于x的方程 （1）求证：无论m取什么值，这个方程总有两个相异的实数根． （2）若这个方程的两个实根满足， 求m的值及相应的两根． 21. 已知二次函数图象顶点A（2，－3），且过B（3，1）， （1）求该二次函数解析式； （2）P为该抛物线对称轴上一点，且△ABP为等腰三角形，直接写出P点的所有可能坐标． 22. 已知平行四边形的两边、的长是关于x的方程的两个实数根． （1）当m为何值时，四边形是菱形？ （2）若，求m的值． 23. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元， （1）求与函数关系式并直接写出的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）若在销售过程中每一件商品有（）元的其他费用，商家发现当售价每件不低于58元时，每月的销售利润随的增大而减小，请求出的取值范围 24. 如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于、两点（点在点左边）． （1）请直接写出、、三点的坐标； （2）点是第一象限内抛物线上一点，求面积最大时点的坐标； （3）如图，已知点在抛物线上，点在轴上，且四边形为平行四边形，求点的横坐