5.1 认识二元一次方程组 教案 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第五章 二元一次方程组 1 认识二元一次方程组 1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解. 2.学会用类比的方法迁移知识；体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性. 3.通过对二元一次方程（组）的概念的学习，感受数学与生活的联系，感受数学的乐趣. 【教学重点】 二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义. 【教学难点】 掌握二元一次方程组解的含义. 一、创设情境，导入新课 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 提问：你能解决上面的“鸡兔同笼”问题吗？ （1）设兔有x只或者设鸡有x只，你能解决这个问题吗？ （2）设兔有x只，鸡有y只，如何？ 【教学说明】创设情境，从解决实际问题中感受方程.突出运用方程思想解决文字问题，感受一元一次方程的概念及不足.引入运用两个未知数解决这个问题. 【体验】有这样一段对话：老牛说:“累死我了！”小马说：“你还累？这么大的个儿，才比我多驮了2个.”老牛接着说：“我从你背上拿出1个，我的包裹数就是你的2倍！”小马说：“真的？！”，究竟它们各驮了多少包裹呢？你会做吗？ 设老马驮了x个包裹，小马驮了y个包裹. 老牛驮的包裹数比小马驮的多2个，由此你能得到怎样的方程？ 若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时它们各有几个包裹？由此你又能得到怎样的方程？ 【教学说明】从上面的对话入手，激发学生的学习兴趣，让学生体会到我们的生活无处不在的数学问题. 二、思考探究，获取新知 1.二元一次方程（组）的概念. 思考上面两个问题中，我们分别得到方程 ，和，.这些方程各含有几个未知数？含未知数项的次数是多少？ 【教学说明】学生观察思考得出结果，对二元一次方程的概念的形成需要两个条件有了初步认识. 【归纳结论】含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 例1 判断下列方程是否为二元一次方程： ①；②；③；④； ⑤. 讨论：在上面的方程 和中, x所代表的对象相同吗？ y呢？ 【教学说明】采用讨论探究的形式得出方程组的概念学生很容易理解. 【归纳结论】方程 和中， x，y所代表的对象分别相同.因而x，y必须同时满足 和.把它们联立起来，得 像这样，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. 例2 判断下列方程是否为二元一次方程组： ① ② ③ 2.二元一次方程（组）的解. 做一做： （1）适合方程吗？呢？呢？你还能找到其他x，y值适合方程吗？ （2）适合方程吗？呢？ （3）你能找到一组x，y的值，同时适合方程 和吗？ 【教学说明】在学习的一元一次方程的基础上进行认知结构去同化新知识，有助于学生理解和掌握. 【归纳结论】适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解. 如：是方程 的一个解，同样，和也是方程 的一个解. 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解. 例如：就是二元一次方程的解. 注：（1）二元一次方程的解是成对出现的； （2）二元一次方程的解有无数多个，这与一元一次方程有显著区别. 而二元一次方程组的解一般只有一个. 讨论：二元一次方程组是否存在无穷多个解和无解的情况？ 【归纳结论】该二元一次方程组通过化简后的两个一次方程完全相等时，该二元一次方程组有无穷多个解，例如：；当二元一次方程组的两个一次方程的相同未知数的系数相同时，该二元一次方程组无解，例如：. 三、运用新知，深化理解 1.把下列各组数的题序填入图中适当的位置. ① ② ③ ④ 2.方程，，，，，是二元一次方程的有（ ）. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.根据题意列方程组: 有父子两人，已知10年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍，现在父亲的年龄是儿子年龄的2倍，10年以后父亲的年龄是儿子年龄的几倍？ 4.已知关于x，y的方程是二元一次方程，则 . 【教学说明】学生根据所学知识自主完成，加深了对各个知识点的理解和检查学生掌握情况，老师根据实际情况及时指点. 【答案】1.①②③；②；②④ 2.A 3.解：设今年父亲x岁，儿子y岁，由题意得 4.解：由题意得：， 解得：， 所以. 四、师生互动，课堂小结 1.老师引导学生回忆二元一次方程（组）的概念及其解等知识. 2.谈谈本节课的收获，与同伴交流. 【教学说明】发挥学生的主体意识,培养学生归纳小结的能力. 1.习题5.1：1、2、3； 2.完成练习册中本课时相应练习. 二元一次方程组 1.二元一次方程的定义 2.二元一次方程组的定义 3.二元一次方程的解 4.二元一次方程组的解 学科网（北京）股份有限公司 $$