22.2二次函数与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.2二次函数与一元二次方程 一、单选题 1．二次函数的图象与y轴的交点坐标为（　　） A．（3，﹣4） B．（﹣3，﹣4） C．（0，﹣4） D．（0，14） 2．已知二次函数，其函数值y与自变量x之间的部分对应值如表所示： x … 0 1 2 3 … y … 1 2 1 … 则方程的正数解在下列哪个范围内（    ） A． B． C． D． 3．方程有两实根，，且满足，那么k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知二次函数的图象与x轴的一个交点为，则关于x的方程的两实数根分别是　　 A．1和 B．1和 C．1和2 D．1和3 5．关于x的一元二次方程（t为实数）有且只有一个根在的范围内，则t的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①a＞0； ②函数的对称轴为直线；③当或时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 7．已知抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点为．若关于x的一元二次方程有整数根，则P的值有多少个？（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．下表是一组二次函数的自变量x与函数值y的对应值： 1 1.1 1.2 1.3 1.4 -1 -0.49 0.04 0.59 1.16 那么方程的一个近似根是( ) A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3 9．如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点，对称轴为直线．则下列结论正确的有（    ） ①； ②； ③方程的两个根为； ④抛物线上有两点和，若且，则．    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是（ ） A．或 B．或 C． D． 二、填空题 11．抛物线与y轴的交点坐标是 ． 12．设函数的图象与轴有个交点，函数的图象与轴有个交点，则所有可能的数对是 ． 13．在平面直角坐标系中，若抛物线与x轴只有一个交点，则 ． 14．二次函数的部分对应值如下表， x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 则不等式的解集为 . 15．已知均为整数，当时，恒成立，则 ． 16．如图，过点D（1，3）的抛物线y=-x2+k的顶点为A，与x轴交于B、C两点，若点P是y轴上一点，则PC+PD的最小值为 ． 17．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于A，B两点，且点A在点B的左侧． （1）点B的坐标为 ； （2）若，且点和在该抛物线上，则，的大小关系是 ； （3）当时，抛物线的最小值为，则a的值为 ． 三、解答题 18．抛物线与轴交于点(0，3)． （1）求的值及抛物线与轴的交点坐标； （2）取什么值时，抛物线在轴下方？ （3）取什么值时，的值随着的增大而增大？ 19．如图在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴、y轴的交点分别为（1，0）和． (1)求此二次函数的表达式； (2)结合函数图象，直接写出当时，x的取值范围． 20．如图，抛物线经过点，点，与y轴交于点C，点D在射线上运动． (1)求该抛物线的表达式和对称轴； (2)过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，F（点E在点F的左侧），若，求点E的坐标； (3)记抛物线的顶点关于直线的对称点为点P，当点P到x轴的距离等于1时，求出所有符合条件的线段的长． 21．已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3）． （1）求抛物线的函数表达式； （2）求直线BC的函数表达式和∠ABC的度数； （3）P为线段BC上一点，连接AC，AP，若∠ACB=∠PAB，求点P的坐标． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．C 3．C 4．B 5．C 6．B 7．C 8．C 9．B 10．D 11． 12．，，， 13．1 14．x>3或x<-2 15．-7或-5 16． 17． ； ； 1或． 18．（1）＝3， (-1，0)，(3，0)；（2）x＜－1或x＞3；（3）． 19．(1)(2)或 20．(1)，对称轴为：直线(2)(3)或 21．（1）；（2），45°；（3）P（，）． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$