宁夏回族自治区银川市西夏区宁夏育才中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题

宁夏育才中学2023-2024-1高一年级期中考试数学试卷 （满分150分，时间120分钟） 一.单选题（本题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，则( 　) 2．计算 ，结果是( 　) A．1 B． C． D． ( 　) A．1 B．10 C．2 D． 4.已知 ，则的一个必要条件是( 　) A. B. C.> D. 5．下列结论中正确的个数是( 　) ①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题； ②命题“”是全称量词命题； ③命题“”的否定为“”； ④命题“是的充分条件”是真命题； A．0 B．1 C．2 D．3 6. 已知: , 则下列命题中必成立的是( 　) A． 若则 B．若，则 C．若则 D．若，则 7．在上定义运算“”：，则满足的实数的取值范围为( 　) A． B．或 C．或 D． 8．我国南宋数学家秦九韶，发现了三角形面积公式，即，其中是三角形的三边，S是三角形的面积.若某三角形三边，满足，，则该三角形面积S的最大值为( 　) A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 9.下列各组函数中，表示同一个函数的是( ) A.与 B.与 C.与 D.与 10．已知幂函数，其中，则下列说法正确的是( 　) A． B．恒过定点 C．若时， D．若时，关于轴对称 11．若函数（且）的图像过第一、三、四象限，则必有( 　) A． B． C． D． 12. 已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③．则下列选项成立的是( 　) A．若，则 B． C．若，则 D．，，使得 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13. 函数的定义域为______. 14．已知幂函数的图像过点，则=______. 15. 函数的定义域为，且在定义域内是增函数，若，则的取值范围是______. 16．已知函数的值域为，则的取值范围为 . 四、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，第18-22题每道题满分12分。每道题目应给出必要的解答过程） 17． 本小题分计算： (1) (2) 18． 本小题分 设集合，集合． (1)若，求，； (2)设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 19． 本小题分 函数是定义在上的奇函数，当时，． (1)计算，； (2)求的解析式． 20． 本小题分 已知函数的图象经过点，. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并用定义证明； (3)求在区间上的最值. 21． 本小题分 已知定义在上的函数是奇函数． (1)求实数的值； (2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 22. 本小题分 某公司为提高员工的综合素质，聘请专业机构对员工进行专业技术培训，其中培训机构成本费用为元．公司每位员工的培训费用按以下方式与该机构结算：若公司参加培训的员工人数不超过，则每人的培训费用为元；若公司参加培训的员工人数多于，则给予优惠：每多一人，每位员工的培训费减少元．已知该公司最多有位员工可参加培训，设参加培训的员工人数为，每位员工的培训费用为元，培训机构的利润为元． 写出与之间的函数关系式； 当公司参加培训的员工为多少人时，培训机构可获得最大利润？并求最大利润． ( 高一 数学试卷 1 / 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一年级数学期中考试参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A B B D A D AD ABD BD ACD 二、填空题 13、 14、 4 15、 16、 三、解答题 17.(本题10分) 【解析】(1)原式= (2). 18. (本题12分) 【解析】（1）因为，所以， 所以，； （2）因为是成立的必要不充分条件，所以.又， 故不为空集，故，得， 所以实数的取值范围. 19. (本题12分) 【解析】（1）函数是定义在上的奇函数，则，． （2）令，则，则， 又函数是奇函数，，所以， 所以． 20. (本题12分) 【解析】（1）因为函数的图象过，， 所以，解得，因此； （2）函数在上为减函数， 证