4.1.2无理数指数幂及其运算性质课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.1.2 无理数指数幂及其运算性质 第四章 指数函数与对数函数 一 二 三 学习目标 掌握分数指数幂与根式的互化 理解无理数指数幂的概念 理解无理数指数幂的的运算性质 学习目标 新课导入 上节，我们将中的指数的取值范围从整数拓展到了有理数. 那么，指数为无理数时，的几何意义是什么？它是一个确定的数吗？ 如果是，它有什么运算性质？ 在初中的学习中，我们通过整数认识有理数，通过有理数认识到一些无理数。 实数 有理数 无理数 整数 分数 正分数 0 负分数 类似的，是否可将指数幂的范围由有理数进一步推广到无理数呢？ 新知探究 问题1 我们知道，…，那么的大小如何确定呢？ 新知探究 1.4 1.41 1.414 1.414 2 1.414 21 1.414 213 1.414 213 5 1.414 213 56 1.414 213 562 ... 9.738 305 174 9.738 461 907 9.738 508 928 9.738 516 575 9.672 669 973 9.735 171 039 9.518 269 694 9.738 517 705 9.738 517 736 ... 1.5 1.42 1.415 1.414 3 1.414 22 1.414 214 1.414 213 6 1.414 213 57 1.414 213 563 ... 11.180 339 89 9.829 635 328 9.750 851 808 9.739 872 620 9.738 618 643 9.738 524 602 9.738 518 332 9. 738 517 662 9. 738 517 752 ... 问题2 观察表中数据的变化趋势，你能有什么发现？ 问题3 能用数轴表示上述过程吗？ 新知探究 无限逼近思想 问题4 参照以上过程，你能再给出一个无理数指数幂，如，说明它也是一个确定的实数吗？ 总结：（1）无理数可以作为指数； （2）无理数指数幂的近似值可以利用逼近的方式得到. 9.5 11.5 【指数幂的拓展顺序】 正整数指数幂 负整数指数幂 零次幂 整数指数幂 分数指数幂 有理数指数幂 无理数指数幂 实数指数幂 概念生成 无理数指数幂 一般地，无理数指数幂aα（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数. 这样，我们就将指数幂数中指数x的取值范围从整数逐步拓展到了实数。 实数指数幂是一个确定的实数. 实数指数幂的运算性质 概念生成 整数指数幂的运算性质也适用于实数指数幂，即对于任意实数 r，s，均有下面的运算性质. 一般地，在指数幂ax中,为了保证对x取所有情况有意义，通常规定底数a>0. 但在具体问题中，只需使指数幂ax有意义即可。 典例解析 例2 已知 ， ，则 ( ) A A. B. 6 C. D. 2 [解析] 由题意得 ， 所以 .故选A. 例1 典例解析 例3 已知 ，求下列各式的值。 解： 对于条件求值问题，一般采用整体代入法，步骤如下： 解题感悟 巩固练习 1. 已知 ，则 ( ) D A. 2 B. C. D. [解析] ，所以 .故选D. 2. 若 ， ，则 _________________________ . [解析] . 课堂小结 本节课你学会了哪些主要内容？ 1.无理数指数幂 2.实数指数幂的含义及其运算性质 3.条件求值问题