3.6.1 位似（第1课时）课件2023-2024学年湘教版九年级数学上册

第三章 图形的相似 3.6.1 位似(第一课时) 复习导入 问题:前面我们已经学习了图形的哪些变换? 平移:平移的方向,平移的距离. 旋转:旋转中心,旋转方向,旋转角度. 相似:相似比. 对称:轴对称与轴对称图形, 中心对称与中心对称图形(对称轴,对称中心.) 探究新知 如何把一个图形放大或缩小? 下面我们来学习一种简单可行的方法. 3 探究新知 下图是运用幻灯机(点O表示光源)把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图,这两个图形之间有什么关系? o 这两个图形的形状相同,但大小不同, 它们是相似图形. 分别在左、右两个小狗的头顶上取一点A、A′;再分别在狗尾巴尖上取一点B、B′. o B′ B A′ A 点A、A′与点O在一条直线上吗?点B、B′与点O在一条直线上吗? 考虑对应点,从特殊点入手 探究新知 分别量出线段OA,OA′, OB,OB′的长度, 计算(精确到0.1): . . 继续在左、右两只小狗上找出一些对应点,考察每一对对应点是否都与点O在一条直线上计算每一对对应点与点O所连的线段比,可以发现它们与上述,相等. 探究新知 一般地,取定一个点O,如果一个图形G上每一个点P对应于另一个图形G′上的点P′,且满足: (1)直线PP′经过同一点O, (2)|k|,其中k是非零常数,当k>0时,点P′在射线OP上,当k<0时,点P′在射线OP的反向延长线上. 那么称图形G与图形G′是位似图形.这个点O叫作位似中心,常数k叫作位似比. 知识要点 典例精析 ①DE∥BC ②∠AED=∠B 例1 判断下列各对图形哪些是位似图形,哪些不是. ABC与 ADE是位似图形. ABC与 ADE不是. o B A B′ A′ 如何证明? ∵,∠AOB=∠A′OB′, ∴ OAB∽ OA′B′. ∴ ∠OAB =∠OA′B′. ∴ AB∥A′B′. 利用位似,可以把一个图形进行放大或缩小. 连接AB,A′B′,可以得到下图,则AB∥A′B′吗? 探究新知 知识要点 位似图形的性质: B A′ C′ B′ C O A 1.位似是一种特殊位置关系的图形相似; 2.两个位似图形的位似中心只有一个; 3.对应点与位似中心共线; 4.不经过位似中心的对应边平行; 5.两个图形可能位于位似中心的两侧,也可能位于位似中心的一侧; 6.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. A B A′ C′ B′ C O 利用位似把 ABC缩小为原来的一半. 1、在三角形外选一点O; 2、过点O分别作射线OA、OB、OC; 3、在OA、OB、OC上分别选取A′、B′、C′, 使;. 步骤: 4、顺次连接A′、B′、C′,所得图形就是所求作图形. 外位似 探究新知 还有没有其他作法? A 利用位似把 ABC缩小为原来的一半. B A′ C′ B′ C O 探究新知 外位似 例2 已知点O在 ABC内,以点O为位似中心画一个三角形,使它与 ABC位似,且位似比为1:2. A B C 画法一: 解:①画射线OA,OB,OC; ②在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF; ③顺序连接D,E,F,使 DEF与 ABC位似,位似比为1:2. D E F O 内位似 典例精析 A B C 画法二: ABC与 DEF在异侧 解:①画射线OA,OB,OC; ②在射线OA,OB,OC反向延长线上分别取点D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF; ③顺序连接D,E,F,使 DEF与 ABC位似,位似比为1:2. D F E 画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点,画图的方法大致有两种:一是每对对应点都在位似中心的同侧,二是每对对应点在位似中心的异侧. O 典例精析 B A′ C′ B′ C O A A B C D F E O A B C D E F O 1.位似的性质: 两个图形位似,则这两个图形不仅相似,而且对应点的连线相交于一点,对应边互相平行. 2.图形的缩放: 知识要点 知识要点 1.画位似图形的一般步骤: ①确定位似中心; ②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点; ③根据相似比,确定能代表所作的位似图形的关键点; ④顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形. 2.利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点. 3.位似分为内位似和外位似,内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上;外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外. 当堂练习 把下图中的菱形放大为原图形的2倍. 课堂小结 位似 定义:若两图形不仅形状相同,且每组对应点的连线都经过同一个点,则这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫位似中心,相似比又叫位似比. 性质:两个位似图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上,且新