1.2 一定是直角三角形吗 同步练习 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级上册1.2 一定是直角三角形吗 一、选择题 1. 下列各组长度的线段中，可以组成直角三角形的是（     ） A．1,2,3 B．3,4,5 C．1,,3 D．5,6,7 2. 三角形三边长分别为a2＋b2，2ab，a2－b2(a、b都是正数)，则这个三角形是(        ) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形 3. 如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为（       ） A．13 B．19 C．25 D．169 4. 一个三角形的三边分别为3，4，，则这个三角形最长边上的高为(　　) A． B． C． D． 5. 下列条件中，不能说明是直角三角形的是（       ） A． B． C． D． 6. 如图，在数轴上找出表示的点A、表示2的点B，过点B作直线，在上取点C，使，以点A为圆心，为半径作弧，弧与数轴交点为D，则点D表示的数是（　　） A． B． C． D． 7. 下列说法中，正确的有（       ） ①如果，那么是直角三角形； ②如果，则是直角三角形； ③如果三角形三边之比为，则为直角三角形； ④如果三角形三边长分别是、、，则是直角三角形． A．个 B．个 C．个 D．个 8. 如图，若正方形网格中每个小方格的边长为1，则△ABC是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 9. 如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积S为（　　）cm2． A．54 B．108 C．216 D．270 10. 如图，数轴上点C所表示的数是（       ） A． B． C．3.6 D．3.7 11. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3．若，则S2的值是（       ） A．9 B．8 C．7 D．6 二、填空题 12. 如图，小华将升旗的绳子拉倒竖直旗杆的底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，此时绳子末端距离地面，则绳子的总长度为______． 13. 如图，直线l上有三个边长分别为a，b，c的正方形，则有______（填“＞”或“＜”或“”） 14. 已知，则的最小值=_______． 15. 如图是一个边长为的正方形，它是由①②③④四个完全相同的三角形和图⑤边长为的正方形无缝隙拼成.若这个图形不用剪裁，可以无缝隙拼成长方形，则应满足关系式_________． 三、解答题 16. 洋洋想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多米，当他把绳子的下端拉开米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度． 17. 已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15，BD＝9． （1）求CD的长． （2）求AD的长． （3）△ABC是直角三角形吗？请说明理由． 18. 我们在学习“实数”时，画了这样一个图，以数轴上的单位长为1的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A，请根据图形回答下列问题：     （1）线段OA的长度是___________ （2）这种研究和解决问题的方式，体现了的数学思想方法（   ）． A．数形结合B．归纳C．换元D．消元 （3）计算：﹣． 19. 如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）． （1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形（B，E，C三点在一条直线上），利用这个图形，求证：a2+b2=c2 （2）当a=1，b=2时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中（如图（3）），使直角顶点与原点重合，两直角边a，b分别与x轴、y轴重合． 请在坐标轴上找一点C，使△ABC为等腰三角形． 写出一个满足条件的在x轴上的点的坐标：　 　； 写出一个满足条件的在y轴上的点的坐标：　 　，这样的点有　 　个． 20. 在直线上摆放着三个正方形 (1)如图1，已知水平放置的两个正方形的边长依次是，斜着放置的正方形的面积_      ；两个直角三角形的面积之和为____ (均用表示) (2)如图2，小正方形面积， 斜着放置的正方形的面积，求图中两个钝角三角形的面积_