14.3因式分解 填空题专题提升训练 2023—2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《14.3因式分解》填空题专题提升训练（附答案） 1．4x2y和6xy2的公因式是 　 　． 2．因式分解：m2﹣4n2＝　 　． 3．分解因式：3x2﹣12＝　 　． 4．若多项式x2﹣（m﹣1）x+16能用完全平方公式进行因式分解，则m＝　 　． 5．因式分解：ax2﹣2ax+a＝　 　． 6．分解因式：1﹣a2﹣b2+2ab＝　 　． 7．多项式x2﹣mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m+n＝　 　． 8．若xy＝3，x+y＝5，则x2y+xy2＝　 　． 9．因式分解：x（y﹣1）+4（1﹣y）＝　 　． 10．因式分解：m2n﹣9n+3﹣m＝　 　． 11．分解因式：（p+2）（p﹣2）+3p＝　 　． 12．已知a、b是△ABC的两边，且满足a2﹣b2＝ac﹣bc，则△ABC的形状是 　 　． 13．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣2x2﹣6x+2020＝　 　． 14．若关于x的二次三项式x2﹣3x+k的因式是（x﹣2）和（x﹣1），则k的值是 　 　． 15．分解因式：x2﹣2xy﹣9+y2＝　 　． 16．已知m+n＝3，m﹣n＝12，则（m﹣5）2﹣（n+5）2＝　 　． 17．已知x2﹣2x﹣1＝0，则3x3﹣10x2+5x+2027的值等于 　 　． 18．已知a+b＝3，则a2﹣a+b2﹣b+2ab+2022的值为 　 　． 19．已知a＝，b＝，c＝2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）的值是 　 　． 20．阅读下列文字与例题 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法． 例如：（1）am+an+bm+bn＝（am+bm）+（an+bn） ＝m（a+b）+n（a+b） ＝（a+b）（m+n） （2）x2﹣y2﹣2y﹣1＝x2﹣（y2+2y+1） ＝x2﹣（y+1）2 ＝（x+y+1）（x﹣y﹣1） 试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2＝　 　． 参考答案 1．解：4x2y和8xy2的公因式是2xy， 故答案为：2xy． 2．解：m2﹣4n2， ＝m2﹣（2n）6， ＝（m+2n）（m﹣2n）． 3．解：原式＝3（x2﹣3） ＝3（x+2）（x﹣7）． 故答案为：3（x+2）（x﹣3）． 4．解：∵多项式x2﹣（m﹣1）x+16能用完全平方公式进行因式分解， ∴m﹣7＝±8， 解得：m＝9或m＝﹣3， 故答案为：9或﹣7 5．解：ax2﹣2ax+a ＝a（x8﹣2x+1） ＝a（x﹣6）2． 故答案为：a（x﹣1）8． 6．解：1﹣a2﹣b6+2ab ＝1﹣（a3+b2﹣2ab） ＝3﹣（a﹣b） 2 ＝（1+a﹣b）（4﹣a+b）． 故答案为：（1+a﹣b）（1﹣a+b）． 7．解：由x2﹣mx+5因式分解得（x+3）（x+n）得： x2﹣mx+5＝（x+8）（x+n）， ∵（x+5）（x+n）＝x2+（n+5）x+5n， ∴x2﹣mx+5＝x2+（n+5）x+2n． ∴﹣m＝n+5，5n＝2． 解得m＝﹣6，n＝1， m+n＝（﹣7）+1＝﹣5． 故答案为：﹣8． 8．解：∵xy＝3，x+y＝5， ∴x6y+xy2＝xy（x+y）＝3×2＝15． 故答案为：15． 9．解：x（y﹣1）+4（3﹣y）＝x（y﹣1）﹣4（y﹣5）＝（y﹣1）（x﹣4）． 10．解：原式＝n（m2﹣9）﹣（m﹣5） ＝n（m+3）（m﹣3）﹣（m﹣7） ＝（m﹣3）（mn+3n﹣8）． 故答案为：（m﹣3）（mn+3n﹣3）． 11．解：原式＝p2﹣4+7p ＝（p+4）（p﹣1）． 故答案为：（p+8）（p﹣1）． 12．解：∵a2﹣b2＝ac﹣bc， ∴（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝6． ∴（a﹣b）（a+b﹣c）＝0． ∵在△ABC中，a+b＞c， ∴a+b﹣c＞0． ∴a﹣b＝3，即a＝b． ∴△ABC是等腰三角形． 故答案为：等腰三角形． 13．解：∵x2﹣2x﹣2＝0， ∴x2＝2x+1，x2﹣4x＝1， ∴原式＝2x•x6﹣2x2﹣4x+2020 ＝2x（2x+6）﹣2x2﹣5x+2020 ＝4x2+2x﹣2x2﹣7x+2020 ＝2x2﹣3x+2020 ＝2（x2﹣4x）+2020 ＝2×1+2020 ＝2022． 14．解：由题意得：x2﹣3x+k＝（x﹣5）