14.3因式分解 解答题专题提升训练 2023—2024学年人教版数学八年级上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《14.3因式分解》解答题专题提升训练（附答案） 1．分解因式（在实数范围内）：a3﹣3a． 2．分解因式： （1）﹣3ab2+27a； （2）（x2+x）2﹣8（x2+x）+12； （3）9（m﹣2n）2﹣（m+2n）2． 3．因式分解 （1）2am2+8a （2）x2﹣16 （3）3x2+6xy+3y2 （4）（x﹣1）（x﹣3）+1 4．分解因式： （1）3ax2﹣6axy+3ay2． （2）（x+y）2﹣4（x+y﹣1）． 5．把下列各式分解因式： （1）（a+b）2+6（a+b）+9； （2）16﹣24（x﹣y）+9（x﹣y）2； （3）a2﹣2a（b+c）+（b+c）2； （4）4x2﹣4x（y﹣1）+（y﹣1）2． 6．分解因式： （1）3a2﹣6ab+3b2； （2）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）． 7．因式分解： （1）3b（a﹣b）+a2﹣ab；． （2）（x2+1）2﹣4x2． 8．试说明（n+9）2﹣（n﹣7）2（n是整数）能被32整除． 9．分解因式： （1）x2y﹣9y； （2）（a+1）（a﹣1）﹣（1+a）2； （3）利用因式分解计算：842﹣28×84+142． 10．分解因式：（y2﹣1）2﹣6（y2﹣1）+9． 11．如图，边长为a，b的矩形，面积为10，求下列各式的值： （1）a2b+ab2； （2）a2+b2+ab． 12．（1）已知，a+b＝5，求a2+b2的值． （2）关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣2x2+m化简后不含x2项与常数项，且an2+mn＝1，求2022﹣2n2﹣6n的值． 13．阅读下列材料：将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）． 例如：①x2+4x+3＝（x+1）（x+3）； ②x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）． 根据材料，把下列式子进行因式分解． （1）x2﹣6x+8； （2）x2﹣2x﹣15； （3）（x﹣4）（x+7）+18． 14．阅读材料，要将多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，提出公因式b（m+n）+b（m+n），这时a（m+n）（m+n）中又有公因式（m+n），于是可以提出（m+n）（m+n）（a+b），因此有am+an+bm+bn＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b） （1）尝试填空：2x﹣18+xy﹣9y＝　 　； （2）解决问题：因式分解ac﹣bc+ab﹣a2； （3）拓展应用：已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc＝0试判断这个三角形的形状，并说明理由． 15．下面是某同学对多项式（a2﹣2a﹣1）（a2﹣2a+3）+4进行因式分解的过程． 解：设a2﹣2a＝b， 原式＝（b﹣1）（b+3）+4（第一步） ＝b2+2b+1（第二步） ＝（b+1）2（第三步） ＝（a2﹣2a+1）2（第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 　 　． A．提取公因式 B．两数和乘以两数差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？　 　（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 　 　． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（a2﹣6a﹣1）（a2﹣6a+19）+100进行因式分解． 16．阅读材料：形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式．有些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、代数最值等问题中都有着广泛的应用． （1）用配方法因式分解：a2+6a+8． 解：原式＝a2+6a+9﹣1 ＝（a+3）2﹣1 ＝（a+3﹣1）（a+3+1） ＝（a+2）（a+4） （2）用配方法求代数式a2+6a+8的最小值． 解：原式＝a2+6a+9﹣1 ＝（a+3）2﹣1 ∵（a+3）2≥0，∴（a+3）2﹣1≥﹣1，∴a2+6a+8的最小值为﹣1． 解决问题： （1）若代数式x2﹣10x+k是完全平方式，则常数k的值为 　 　； （2）因式分解：a2﹣12a+32＝　 　； （3）用配方法求代数式4x2+4x+5的最小值； 拓展应用： （4）若实数a，b满足a2﹣5a﹣b+7＝0，则a+b的最小值为 　 　． 17．综合与实践 如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形1，图2中阴影部分面积为S2． （1）请直接用含a和b的