14.2乘法公式 解答题专题提升训练 2023—-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》解答题专题提升训练（附答案） 1．计算：（x﹣2）2﹣3（1﹣x）（x+1）． 2．利用乘法公式计算： （1）（2+1）（22+1）（24+1）； （2）1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12． 3．计算： （1）（﹣3a2b）2•（﹣a2c3）3； （2）（2x+y﹣6）（2x﹣y+6）． 4．计算：（x+2）（4x﹣3）﹣（2x﹣1）2． 5．计算：（3﹣5a）（3+5a）+（3+5a）2． 6．计算：（x+3y﹣2）（x﹣3y+2）． 7．先化简，再求值：（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x＝1 8．计算． （1）（x+3y﹣2）（x﹣3y﹣2）； （2）（3ab+4）2﹣（3ab﹣4）2． 9．利用乘法公式计算 （1）20232﹣2024×2022； （2）； 10．请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式进行简便计算：利用乘法公式有时可以进行简便计算． 例1：1012＝（100+1）2＝1002+2×100×1+1＝10201； 例2：17×23＝（20﹣3）（20+3）＝202﹣32＝391． （1）9992； （2）20222﹣2021×2023． 11．已知x与y是互为相反数，且（x+2）2﹣（y+1）2＝4，求x、y的值． 12．已知a+b＝2，ab＝﹣8，求下列各式的值． （1）求a2+b2的值． （2）求a﹣b的值． 13．若x+y＝2，且（x+3）（y+3）＝12． （1）求xy的值； （2）求x2+3xy+y2的值． 14．请你说明：m（m+1）（m+2）（m+3）+1是一个完全平方式． 15．回答下列问题 （1）填空：x2+＝（x+）2﹣　 　＝（x﹣）2+　 　 （2）若a+＝5，则a2+＝　 　； （3）若a2﹣3a+1＝0，求a2+的值． 16．动手操作：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形 提出问题： （1）观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积：　 　，　 　； （2）请写出三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系：　 　； 问题解决：根据上述（2）中得到的等量关系，解决问题：已知x+y＝8，求x﹣y的值． 17．如图1，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，把剩下的阴影部分拼成如图2所示的长方形． （1）上述操作能验证的公式是 　 　； （2）请应用这个公式完成下列各题： ①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝　 　； ②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）． 18．如图，将一个边长为a的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形 （1）请用两种方法表示该图形阴影部分的面积（用含a、b的代数式表示）： ①方法一：　 　；方法二：　 　； （2）若图中a、b满足a2+b2＝31，ab＝3，求阴影部分正方形的边长； （3）若（2021﹣y）（2023﹣y）＝1010，求（2021﹣y）2+（2023﹣y）2的值． 19．完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2是多项式乘法中的重要公式之一，它经过适当变形可以解决很多数学问题． 例如：若a+b＝2，ab＝1，求a2+b2的值． 解：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×1＝2． 根据以上信息回答下列问题： （1）若m+n＝3，m2+n2＝52，求mn的值； （2）若a﹣2b＝3，ab＝1，求a2+4b2的值； （3）如图，点E、F分别是正方形ABCD的边AD与AB上的点，以AE、AF为边在正方形内部作面积为8的长方形AFGE，求长方形AFGE的周长． 20．阅读理解：若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x ）2+（x﹣10）2的值． 解：设30﹣x＝a，x﹣10＝b． 则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，a+b＝（30﹣x）+（x﹣10），（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×160＝80． 解决问题： （1）若x满足（2021﹣x）2+（x﹣2018）2＝2020．求（2021﹣x）（x﹣2018）的值； （2）如图，在矩形ABCD中，AB＝20，点E、F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x．分别以FC、CE为边在矩形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，求图中阴影部分的面积和． 参考答案 1．解：原式＝x2﹣4x+5﹣3（1﹣x3） ＝4x2﹣6x+1． 2．解：（1）原式＝（2