3.4实际问题与一元一次方程-数字问题 解答题专题提升训练 2023—2024学年人教版七年级数学上册

2023-2024学年人教版七年级数学上册《3.4实际问题与一元一次方程-数字问题》 解答题专题提升训练（附答案） 1．一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，如果调换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原数小36，求原来的两位数． 2．一个三位数，它的个位数字是a，十位数字是个位数字的3倍少1，百位数字比个位数字大5 （1）用含a的式子表示此三位数； （2）若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数字比原来的三位数减少了多少？ 3．观察一组有规律的数：，2，，8，，32，…． （1）根据规律，可知______． （2）若三个相邻的数的和是2022，请求这三个数． 4．将连续的奇数1、3、5、7、9……排成如图所示的数阵：    （1）十字框中的五个数的和与中间数15有什么关系？ （2）设中间数为a，用代数式表示十字框中五数之和． （3）若将十字框向下或左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和还有这种规律吗？ （4）十字框中五个数之和能等于2015吗？若能，请写出这五个数；若不能，说明理由． 5．今年小李的年龄是他爷爷年龄的五分之一，小李发现：12年之后，他的年龄变成爷爷的年龄三分之一．求小李爷爷今年的年龄． 6．如图是由50个奇数排成的数阵，用框去框住四个数 （1）当第一个数为x，求框住四个数的和（用x的式子表示）； （2）当框住四个数和为128时求框住四个数．（方程的方法求解）； （3）框住四个数和可能为372吗？如果能求这四个数，如果不能说明理由． 7．如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等． x y z 5 4 4 …… （1）x=__________；y=__________；z=__________． （2）求第2020个格子中所填的数以及前2020个格子中所填整数之和为多少？ （3）前n个格子中所填整数之和是否能为2020？若能，求出n的值，若不能，请说明理由． 8．若从一个数的末位开始，两位一段，若这些数段的和为88，我们称这个数为“幸运数”．例如432718，因为，所以432718为“幸运数”；又例如25135，因为，所以25135也是“幸运数”． （1）若这个三位数是“幸运数”，求a的值； （2）在（1）中的三位数的百位前个位与十位之间分别加上一个数字，且这两个数字之和为9，让其成为一个五位数，该五位数仍是“幸运数”，求这个五位数． 9．将连续奇数1，3，5，7，9…排成如图所示的数表． （1）根据规律，第3行第2列的数是35，那么第9行第5列的数是　 　； （2）如图，用长方形框在数表中任意框出九个数，将长方形框上下左右移动，可框住另外九个数． ①这九个数之和是中间数的　 　倍； ②若这九个数中，最小的数是171，则最大的数是　 　； ③若用长方形框出的的九个数之和是2043，则长方形框中最大的数是　 　． 10．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数．事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为１的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例： 例：将化为分数形式， 由于…，设…，① 得…；② ②－①得，解得，于是得同理可得0.＝，＝1＋0.＝1＋ 根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） 【类比应用】（1）＝__________，　＝__________ （2）将化为分数形式，写出推导过程： 【迁移提升】（3）＝___　　，（注：…，…） 【拓展发现】（4）①试比较与1的大小：___1（填“＞”或“＜”或“＝”） ②若已知＝，则_________． 11．定义：对于一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，用和除以11所得的商记为． 如个位数字与十位数字对调后的新两位数31，新两位数与原两位数的和为13＋31＝44，和44除以11的商为44÷11＝4，所以． （1）计算： ； （2）若一个“相异数”的十位数字是，个位数字是，且，求相异数； （3）小慧同学发现若，则“相异数”的个位数字与十位数字之和一定为5，请判断小慧发现”是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例． 12．在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数--“好数”． 定义：对于三位自然数n，若各位数字都不为0，且百位上的数字与十位上的数字之和恰好能被个位上的数字整除，则称这个三位自然数n为“好数”． 例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2＝6