第4章图形的相似 单元达标测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第4章图形的相似》 单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．如果，那么下列各式不成立的是（  ） A． B． C． D． 2．已知，，，则的周长与的周长之比是（    ） A． B． C． D． 3．如图，直线，直线分别与，，相交于点A、B、C，直线分别与，，相交于点D、E、F，已知，，的长为（    ）    A．9 B．4 C． D．3 4．如图，在中，为边上一点，，，，则的长为（　　）    A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 6．如图，在中，D在边上，，O是的中点，连接并延长交于点E，若，则的长为 （  ）    A．2 B．2.5 C．3 D．4 7．如图，下列条件不能判定的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点E，F，连接，与相交于点H，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（满分32分） 9．若＝＝，且a＋b＋c＝6，则a－b＋c＝ . 10．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，黄金分割在日常生活中处处可见；例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长米，主持人从舞台一侧B进入，她至少走 米时恰好站在舞台的黄金分割点上．（结果保留根号）    11．如图，在边长为6的菱形中，点E在边上，点F为延长线与延长线的交点，若，则的长为 ．    12．如图，在中，，于点，，，则的长是 ．    13．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边米，米，测得边离地面的高度米，米，则树高为 米．    14．如图，在平面直角坐标系中，点，以点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标为 ．    15．如图，在中， ，，，点是上的一点，，是和上的一动点，直线把该三角形分成一个三角形和一个四边形，当被分成的三角形与原三角形相似时，的长为 ．    16．如图，在正方形中，与相交于点O，的平分线分别交于M、N两点．若，则线段的长为 ．    3、 解答题（满分56分） 17．如图，在中，对角线和相交于点O，在的延长线上取一点E，连接交于点F，，求的长度．      18．如图，在中，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、分别从A、同时出发，那么经几秒后，点、、构成的三角形与相似    19．如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为m．    (1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子； (2)若小明测得此刻旗杆落在地面的影长m，请求出旗杆的高度． 20．如图1，在正五边形中，点F在边上（不与D，E重合）；，与五边形的外角平分线相交于点G，与边相交于点H．    (1)求证：； (2)求证：； (3)如图2，当F是中点时，连接CH，求证：． 21．课本再现 如图1，在等边中，E为边上一点，D为上一点，且，连接与相交于点F．    （1）与的数量关系是 　　，与构成的锐角夹角的度数是 　　； 深入探究 （2）将图1中的延长至点G，使，连接，，如图2所示．求证：平分．（第一问的结论，本问可直接使用） 迁移应用 （3）如图3，在等腰中，，D，E分别是边，上的点，与相交于点F．若，且，求值． 参考答案 1．解：设，（）， A. ，式子成立，故选项不符合题意； B. ，式子成立，故选项不符合题意； C. ，式子成立，故选项不符合题意； D. ，式子不成立，故选项符合题意； 故选：D． 2．解：∵，，， ∴与的相似比为， ∴的周长与的周长之比为， 故选：C． 3．解：直线， ， ， ∴， 故选：B． 4．解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 5．解：∵点A的坐标为，以原点为位似中心将缩小，位似比为， ∴点的对应点的坐标为：或，即或， 故选：D． 6．解：如图，作交于F，    ∵，O是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 7．解：A、∵，， ∴，故此选项不合题意； B、∵，， ∴，故此选项不合题意； C、∵， ∴，， ∴，故此选项不合题意； D、不能判定，故此选项符合题意． 故选：D． 8．解：∵是等边三角形， ∴，， ∵四边形是正方