13.3.2 等边三角形 同步精练 2023-2024学年人教版八年级数学上册

13.3.2 等边三角形 同步精练 一、单选题 1．中，，，，则的长是（    ） A．2.5 B．10 C． D．5 2．已知：如图，在中，，平分，垂直平分，为垂足，若，则的长度为（  ） A．4 B．5 C．6 D．8 3．如图所示，是等边三角形，为的中点，，垂足为．若，则的边长为（    ） ‍   A．2 B．4 C．6 D．8 4．如图，是等边三角形，直线过顶点，作点关于直线的对称点，连接，，，若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 5．如图，点P是内部一点，点P关于、的对称点是H、G，直线分别交、于点C、D，若，且，则的周长是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，均为等边三角形，连接交于点O，与交于点P．下列结论：①；②；③连接，则平分；④平分．其中正确的有（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 7．如图，在中，，于点，，，则 ． 8．如图，在Rt△ABC中，，，△ACD为等边三角形，连接BD，则△BCD的面积为 ． 9．如图，在边长为a、高为b的等边的外侧作等腰直角，其中，，过点E作，垂足为F，则的周长＝ ． 10．如图，是等边三角形，点D、E分别是边、上一点，且，与相交于点F，则的大小是 度． 11．如图，直线、分别经过等边三角形的顶点、，且，，则 ．    12．如图，在直角坐标系中，点A的坐标是，点B是x轴上的一个动点．以为边向右侧作等边三角形，连接，在运动过程中，的最小值为 ．    三、证明题 13．和都是等边三角形．即，，，．求证：．    14．如图，是等边三角形，是中线，点E在的延长线上，，求证：． 15．已知：如图，在中，，，是边的中点，，，点、为垂足．求证：      (1)； (2)的形状是 三角形． 16．如图，中，于D，平分，．      (1)求证：． (2)当时，请写出图中与相等的四个角． 17．如图，在等边中，点，，分别在边，，上．    (1)若，求证：是等边三角形； (2)若是等边三角形，成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． 18.（1）如图①，是等边三角形，分别是的平分线，相交于点F，则线段与之间的数量关系是 自主学习 事实上，在解决几何线段相等问题中，当条件中遇到角平分线时，经常采用下面构造全等三角形的解决思路 如：在图②中，若C是的平分线上一点，点A在上，此时，在上截取，连接，根据三角形全等判定，容易构造出全等三角形和，从而得到线段与相等 学以致用 参考上述学到的知识，解答下列问题： （2）如图③，不是等边三角形，但，分别的平分线， 相交于点F，求证：．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$