13.3.1 等腰三角形 同步精练 2023—2024学年人教版数学八年级上册

13.3.1 等腰三角形 同步精练 一、单选题 1．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B、E、C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC工程人员这种操作方法的依据是（　　） A．等边对等角 B．等角对等边 C．垂线段最短 D．等腰三角形“三线合一” 2．如图，在中，平分，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（    ） A．10 B．6 C．7 D．8 4．如图，在△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，若∠DAF=20°，则∠BAC的度数是（    ） A．90° B．100° C．105° D．120° 5．如图，在中，，，于D，，交于E，交于F，四边形的面积为9，则长为（　　）    A．6 B． C． D． 6．如图，，，，且，，三点在同一条直线上，连接，，则下列结论中错误的是(   )    A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，，若，，则 ．    8．如图，，，若，则点的坐标为 ．    9．如图，中，，D为上一点，E是上一点，且，，若，则的长是 ．    10．如图，在中，的垂直平分线相交于点O，若等于，则 ． 11．如图，在中，，以点为圆心，长为半径作弧交于点，交于点．再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线．若直线经过点，则的度数为 °．    12．如图，在四边形中，．若的角平分线交于，连接，且平分，得到如下结论：①；②；③；④若，则的取值范围为，那么以上结论正确的是 （填序号）    三、解答题 13．如图所示，将等腰直角三角形的直角顶点置于直线上，与边交于点，分别过，两点作直线的垂线，垂足分别为，，请你仔细观察图形，找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程． 14．在中，，，，，求的度数．    15．如图，在中，，是边上的一点，以为边在右侧作，使，连接，． (1)试说明； (2)若，求的度数． 16．在中，和分别平分和，过点D作，分别交于点E，F．    (1)若，请判断△AEF是否是等腰三角形，并说明理由； (2)若的周长为18，，求的周长． 17．在中，．    (1)如图1，若点D在延长线上，且，点E在的延长线上，且，则的度数为______． (2)如图2，若点D、E均在上，且，，求的度数． 18．角平分线的轴对称性可以为解题提供思路和方法：    (1)如图1，在的两边上取两点A、B，使，点P为角平分线上任意一点，连接、，根据角的轴对称性易得______； (2)如图2，中，，求证：． 证明：作的平分线交边于点D，在边上截取，连接．（请完成证明） (3)如图3，在中，，为的角平分线，写出、、之间的数量关系并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$