重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

西南大学附中2023一2024学年度上期期中考试 高二数学试题 (满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前考生务必把自己的姓名，准考证号填写在答题卡上， 2、回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑：回答非选择题时，用0.5毫 米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效， 3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷自己保管好，以备评讲） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.直线V5x-y+1=0的倾斜角为() A.0° B.30° C.45° D.60° 2.椭四关+片=1与椭圆之+ 259 25-a9-a =1(a<9)的() A,长轴相等 B.短轴相等 C.焦距相等 D.离心率相等 3.已知直线：2x+2y-1=0,4:4x+y+3=0,4:x+6y-1=0,若马∥且414，则a+b 的值为() A.-2 B.10 C.2 D.-10 4.某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则 这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（) 时间：（小时） 6 (8 人数 10°： 15 20 A.6.2小时 B6.4小时 C:6.5小时 D,7小时 5.已知点(a,b)在曲线y=√-x+6x-5+1上，则a2+(b-2的取值范围是() A.[2,26 B.2,14+4W0 C.[14-4Wo,261 D.[14-41o,14+4o 高二数学第1页（共6页） 6.过直线：3x+4y-1=0上一点P作圆M:x2+0二4)=1的两条切线，切点分别是A,B, 则四边形MAPB的面积最小值是() A.1 B.5 C.2 D.2W5 7.在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有4,5,6,7四个数字，这些小球除数 字外都相同.小红、小明两人玩“猜数字”游戏，小红先从袋中任意摸出一个小球，将小 球上的数字记为m,再由小明猜这个小球上的数字，记为n.如果m,n满足引m-ns1, 那么就称小红、小明两人“心心相印”，则两人“心心相印”的概率是() A月 c p.8 8.如图，已知直线l:2x+y+m=0与圆O:x2+y2=2相离，点P在 直线1上运动且位于第一象限，过P作圆O的两条切线，切点分 别是M、N,直线MN与x轴、y轴分别交于R、T两点，且△ORT 面职的最小值为苧则m的值为《) A.-5 B.6 C.6 D,5 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分， 9.少年强则国强，少年智则国智，党和政府一直重视青少年的健康成长，出台了一系列政策 和行动计划，提高学生身体素质.为了加强对学生的营养健康监测，某校在3000名学生中， 抽查了100名学生的体重数据情况，根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则 下列结论正确的是() 领率 A.样本的众数为65 距 0.06 0.05 B.该校学生中低于65kg的学生大约为1200人 0.04 0.03 0.02 C.样本的第80百分位数为72.5C 055606$707580体f/kg D.样本的平均值为66.75 高二数学第2页（共6页） 10.已知事件小B发生的概率分别为P()=子，P(®)=名则下列说法正确的是() A.若A与B相互独立，则P(4心)-号 B若P(B)-。,则事件7与B相互独立 C.若A与B互，则P(4U叭=到 D.若B发生时A一定发生，则P(AB)= 11.已知△ABP的项点P在圆C:(x-3)}+(y-4=81上，顶点A、B在圆0：x六+y=4上. 若|AB=2N5,则() A.△ABP的面积的最大值为15√3 B.直线PA被圆C截得的弦长的最小值为kW2 C有且仅有一个点P,使得∠PB为牙 有且仅有一个点P,使得直线PA,PB都是圆O的切线 12.在平面直角坐标系中，定义D(4,B)=max{:-以-}为两点A(名，y)B(:,)的 “切比雪夫距离”，又设点P及！上任意一点2，称D(P,2)的最小值为点P到直线1的 “切比雪夫距离”，记作D(P,),给出下列四个命题，正确的是() A已知点P2到和直线1：x-2y-2=0,则D(2,小-月 B.对任意三点AB,C,都有D(C,A)+D(C,B)2D(A,B) C.到定点M的距离和到M的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形 D.定点F(-c,0)、F(c,0),动点P(xy)满足|D(P,)-D(P,F=2a(2c>2a>0),则 点P的轨迹与直线y=k(k为常数)有且仅有2个公共点 高二数学第3页（共6页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 1