第六章 3 用样本估计总体的分布-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修（第一册）同步课堂高效讲义配套课件（北师大版）

数学·必修·第一册 第六章 统 计 §3　用样本估计总体的分布 高效导学第一步 预习教材新知， 落实必备知识 频率 频率 最大值 最小值 5～12 相等 组距 频数 频率 1 频率 中点 顶端中点 中点 增多 减小 课堂互动探究， 培优关键能力 高效导学第二步 [课程标准]　1．能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性．　2．结合实例，能用样本估计总体的取值规律． 一、频率 (1)频率表示频数与总数的比值． (2)频率反映了相对总数而言的相对强度，其所携带的总体信息远超过频数．在实际问题中，如果总体容量比较小，频数也可以较客观地反映总体分布；当总体容量较大时，频率就更能客观地反映总体分布． (3)在统计中，经常要用样本数据的频率去估计总体中相应的频率，即对总体分布进行估计． 二、频率分布直方图 (1)如图，图中每个小矩形的底边长是该组的组距，每个小矩形的高是该组的频率与组距的比，从而每个小矩形的面积等于该组的频率，即每个小矩形的面积＝________＝____．我们把这样的图叫作频率分布直方图．不难发现，频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组的____的大小． 组距×eq \f(频率,组距) (2)频率分布直方图的好处：①能清楚直观地显示各组频率分布情况及各组频率之间的差别；②当考虑数据落在若干个组内的频率之和时，可以用相应矩形面积之和来表示． 三、频率分布直方图的绘制 (1)计算极差：即一组数据中______和______的差； (2)确定组距与组数：当数据在120个以内时，通常按照数据的多少分成________组，在实际操作中，一般要求各组的组距____． (3)分组：按____将数据分组，分组时，各组均为左闭右开区间，最后一组是闭区间． (4)列表：一般分四列：宽度分组、____、____、______．其中频数合计应是样本容量，频率合计是__． (5)画频率分布直方图：画图时，应以横轴表示分组，纵轴表示eq \f(频率,组距)，其相应组距上的频率等于该组上的小长方形的面积．即每个小长方形的面积＝组距×eq \f(频率,组距)＝____． eq \f(频率,组距) 四、频率折线图 (1)频率折线图 通常，在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间．从所加的左边区间的____开始，用线段依次连接各个矩形的________，直至右边所加区间的____，就可以得到一条折线，我们称之为频率折线图． (2)随着样本容量的增大，所划分的区间数也可以随之____，而每个区间的长度则会相应随之____，相应的频率折线图就会越来越接近于一条光滑曲线． 【基点小试】 1．从一堆苹果中任取10个，称得它们的质量如下(单位：克)： 125 120 122 105 130 114 116 95 120 134 则样本数据落在[114．5，124．5)内的频率为(　　) A．0．2 B．0．3 C．0．4 D．0．5 解析：依题意，样本数据落在[114．5，124．5)内的频数为4，故对应频率为4÷10＝0．4． 答案：C 2．(多选)关于频率分布直方图中的有关数据，下列说法不正确的是(　　) A．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值 B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 C．直方图的高表示取某数的频率 D．直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值 解析：直方图的高表示频率与组距的比值，直方图的面积为频率．A正确，BCD不正确． 答案：BCD 3．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40，0．125，则n的值为(　　) A．640 B．320 C．240 D．160 解析：依题意得eq \f(40,n)＝0．125，∴n＝eq \f(40,0.125)＝320． 答案：B 4．如图所示是一个容量为1 000的样本频率分布直方图，请根据图形中的数据填空． (1)样本数据落在范围[5，9)的频率为_________________________________； (2)样本数据落在范围[9，13)的频数为________． 解析：组距为4，(1)0．08×4＝0．32， (2)1 000×(0．09×4)＝360． 答案：(1)0．32　(2)360 题型一　列频率分布表、画频率分布直方图及折线图 例1．为了了解某片经济林的生长情况，随机测量其中的100棵树的底部周长(单位：cm)，得到如下数据： 135,98,102,110,99,121,110,96,100,103,125,97,117,113,110,92,102,109,104,112,109,124,87,1