第六章 2.2 分层随机抽样-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修（第一册）同步课堂高效讲义配套课件（北师大版）

数学·必修·第一册 第六章 统 计 §2　抽样的基本方法 2．2　分层随机抽样 高效导学第一步 预习教材新知， 落实必备知识 所占比例 差异明显 课堂互动探究， 培优关键能力 高效导学第二步 [课程标准]　1．通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量按比例分配的方法．　2．在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题． 1．概念：将总体按其属性特征分成互不交叉的若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照________随机抽取一定的个体，这种抽样方法通常叫作分层随机抽样． 2．适用条件：当总体数目较多，且由________的几类个体构成时，往往选用分层随机抽样的方法． 想一想：简单随机抽样和分层随机抽样有什么区别和联系？ 提示：区别：简单随机抽样是从总体中逐个抽取样本；分层随机抽样则首先将总体分成几层，在各层中按同一抽样比抽取样本． 联系：(1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；(2)每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样． 【基点小试】 1．某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是(　　) A．抽签法 B．随机数法 C．分层随机抽样 D．其他抽样方法 解析：由于老年人、中年人和青年人的身体情况会有明显的差异，所以要用分层随机抽样．故选C． 答案：C 2．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是(　　) A．简单随机抽样 B．抽签法 C．随机数法 D．分层随机抽样 解析：从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层随机抽样． 答案：D 3．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层随机抽样的方法从中抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性是(　　) A．eq \f(1,24) B．eq \f(1,36) C．eq \f(1,60) D．eq \f(1,6) 解析：在分层随机抽样中，每个个体被抽取的可能性都相等，且为eq \f(样本容量,总体容量)，所以每个个体被抽取的可能性是eq \f(20,120)＝eq \f(1,6)． 答案：D 4．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层随机抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于(　　) A．9 B．10 C．12 D．13 解析：∵eq \f(3,60)＝eq \f(n,120＋80＋60)，∴n＝13． 答案：D 5．某校高二年级化生史组合只有2个班，且每班50人，在一次数学测试中，从两个班抽取了20名学生的数学成绩进行分析，统计得在该次测试中，两班中各抽取的20名学生的平均成绩分别为110分和106分，则该组合学生的平均成绩约为________分． 解析：样本中40名学生的平均分为eq \f(20,40)×110＋eq \f(20,40)×106＝108分，所以估计该组合学生的平均分约为108分． 答案：108 题型一　分层随机抽样的概念 例1．(1)某校要从高一、高二、高三共2 021名学生中选取50名组成志愿团．若采用下面的方法选取，选用简单随机抽样的方法从2 021人中剔除21人，剩下的2 000人再按分层随机抽样的方法进行，则每人入选的可能性(　　) A．都相等且为eq \f(50,2 021) B．都相等且为eq \f(1,40) C．不全相等 D．均不相等 解析：由于简单随机抽样和分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性都相等，因此每人入选的可能性都相等．因为题中的样本容量是50，总体容量是2 021，所以每人入选的可能性为eq \f(50,2 021)． 答案：A (2)分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行(　　) A．每层等可能抽样 B．每层可以不等可能抽样 C．所有层按同一抽样比等可能抽样 D．所有层抽取个体数量相同 解析：保证每个个体等可能地被抽取是两种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取． 答案：C [总结]　使用分层随机抽样应遵循的原则 (1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则． (2)分层随机抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样