精品解析：河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

河南师大附中 高二年级10月月考数学试卷 出题人：张自发 审题人：关仲卿 一．选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 3. 在中，点D在边AB上，．记，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆锥底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ） A. B. C. D. 5. 设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C D. 6. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 7. 有6个相同球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”．丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（　　） A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立 C. 乙与丙相互独立 D. 丙与丁相互独立 8. 已知函数的定义域为R，且，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 二．多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对，得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.） 9. 已知正方体，则（ ） A. 直线与所成角为 B. 直线与所成的角为 C. 直线与平面所成的角为 D. 直线与平面ABCD所成的角为 10. 有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（ ） A. 的平均数等于的平均数 B. 的中位数等于的中位数 C. 的标准差不小于的标准差 D. 的极差不大于的极差 11. 已知为坐标原点，点，，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为．考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）下列说法错误的是（ ） A. 采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为 B. 采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为 C. 采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为 D. 当时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率 三．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数是偶函数，则______. 14. 已知向量，满足，，则______． 15. 在正四棱台中，，则该棱台的体积为________． 16. 已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则______． 四．解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知的三个顶点分别为．求： （1）边中线所在的直线方程； （2）的平分线所在的直线方程． 18. 已知在中，． （1）求； （2）设，求边上的高． 19. 已知直线. （1）若直线不经过第四象限，求k的取值范围； （2）若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值和此时直线l的方程. 20. 如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，． （1）证明：； （2）点在棱上，当二面角为时，求． 21. 某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图： 利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率． （1）当漏诊率％时，求临界值c和误诊率； （2）设函数，当时，求的解析式，并求在区间的最小值． 22. 已知函数，的最小正周期为. （1）求单调递增区间； （2）是否存在实数m满足对任意，任意，使成立.若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南师大附中 高二年级10月月考数学试卷 出题人：张自发 审题人：关仲卿 一．选择题（本题共8小题，每小题5分，共4