第3章 相似三角形单元复习卷2023-2024学年湘教版九年级数学上册

湘教版九年级上册相似三角形单元复习卷 一．选择题 1．下列四组图形中，不是相似图形的是（　　） A．B． C． D． 2．若mn＝ab，则下列比例式中不正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，若直线l1∥l2∥l3，且DE：EF＝2：3，AC＝15，则BC＝（　　） A．5 B．6 C．9 D．10 4．如图，已知△ABC，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（　　） A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C． D． 5．如图，在三角形纸片ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（　　） A．B． C． D． 6．已知△ABC∽△DEF，其对应中线的比为1：3，若△ABC的周长为3，则△DEF的周长为（　　） A．1 B．3 C．9 D．27 7．如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则S四边形BEDC：S△ABC的值为（　　） A．1：4 B．3：4 C．2：3 D．1：2 8．如图，有一块直角边AB＝4cm，BC＝3cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（　　） A． B． C． D． T3 T4 T5 T7 二．填空题 9．已知＝，则的值为 　 　． 10．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝2，则AP＝　 　． 11．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为　 　． T7 T8 T11 T13 T14 T15 T16 12．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为（6，4）以原点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的，得到△A'B'C'在第一象限内，则点A的对应点A'的坐标为 　 　． 13．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是　 　步． 14．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为　 　． 15．如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE＝2AD，AE＝2，那么EC＝　 　． 16．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC：BD＝：7；④FB2＝OF•DF．其中正确的结论有　 　（填写所有正确结论的序号） 三．解答题 17．如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5，求BC、BF的长． 18．如图，AB•AE＝AD•AC，且∠1＝∠2，求证：△ABC∽△ADE． 19．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且＝． （1）求证：△ACD∽△CBD； （2）求∠ACB的大小． 20．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N． （1）求证：△ABM∽△EFA； （2）若AB＝12，BM＝5，求DE的长． 21．已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P． （1）当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC； （2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长． 22．如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2） （1）当t＝1秒时，S的值是多少？ （2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围； （3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形