山东省泰安市泰山区泰安一中萃英学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

初四年级学情检测数学试卷 一、选择题：（共48分，每小题4分） 1. 在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（　　） A b＝c•cosB B. b＝a•tanB C. b＝c•sinB D. a＝b•tanA 2. 如果函数 是二次函数，那么的值一定是（　　） A. 0 B. 3 C. 0，3 D. 1，2 3. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 4. 如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，AC=2，则AB的长是（　　） A. 4 B. 3+ C. 5 D. 2+2 5. 若图象上有三个点，，，则大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 已知反比例函数y=﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（　　）个 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 7. 已知关于x的函数y＝kx+k和y＝－（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（　　） A. B. C. 3 D. 5 9. 直角三角形纸片两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上的E点反射后到达B点，若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且AC＝3，BD＝6，CD＝11，则tanα的值是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数与函数的图象大致如图.若则自变量的取值范围是（　　）. A. B. C D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，），反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（　　） A. B. － C. D. － 二、填空题：（共24分，每小题4分） 13. 如图，四边形中，，，，，则四边形的面积是____________. 14. 已知抛物线向左平移2个单位后，所得抛物线，则______，______． 15. 在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线 与此正方形的边有交点，则a的取值范围是________． 16. 如图，直线y＝k1x＋b与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜＋b的解集是__． 17. 如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，BC是建筑物底端的一个平台，斜坡CD的坡度（或坡比）为i＝1：0.75，坡长为10米，DE为地平面（A，B，C，D，E均在同一平面内），则平台距地面的高度为_____． 18. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是_____． 三、解答题（满分78分，共7个小题） 19. 计算： （1） （2） 20. 某地一人行天桥如图所示，天桥高6 m，坡面BC的坡比为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡比，使新坡面AC的坡比为1∶． (1)求新坡面的坡角α； (2)原天桥底部正前方8 m处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除．请说明理由． 21. 某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题： （1）求与的函数表达式； （2）若大棚内的温度低于时，蔬菜会受到伤害.问这天内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能使蔬菜避免受到伤害？ 22. 如图，山上有一铁塔高．山前有一建筑物，从点走到点刚好能看到塔顶，且在点测得塔顶的仰角为，继续往前走，到点又刚好能看到塔底，并测得的仰角为，已知，求小山的高（精确到，参考数值：． 23. 在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上一点，过点的反比例函数图象与边交于点． （1）请用k表示点E,F的坐标； （2）若的面积为，求反比例函数的解析式． 24. 如图，