辽宁省辽阳市部分学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

高一考试数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，若，则集合可能为（ ） A． B． C． D． 2．命题“每一个四边形的对角线都互相垂直”的否定是（ ） A．每一个四边形的对角线都不互相垂直 B．存在一个四边形，它的对角线不垂直 C．所有对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．存在一个四边形，它的对角线互相垂直 3．函数的零点所在的区间为（ ） A． B． C． D． 4．高一（8）班共有30名同学参加秋季运动会中的100米短跑、立定跳远两项比赛．已知参加100米短跑比赛的有15人，参加立定跳远比赛的有21人，则同时参加这两项比赛的有（ ） A．3人 B．2人 C．6人 D．4人 5．函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 6．设等腰三角形的腰长为，底边长为，且，则“的周长为16”是“其中一条边长为6”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．若关于的不等式对恒成立，则的取值集合为（ ） A． B． C． D． 8．定义域为的函数满足，且当时，恒成立，设，，，则（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列各选项中的两个函数是同一个函数的是（ ） A．， B．， C．， D．， 10．若函数恰有三个零点，则的值可能为（ ） A． B．6 C．1 D．2 11．“集合只有3个真子集”的一个充分不必要条件可以是（ ） A． B． C． D． 12．某商家为了提高一等品的销售额，对一等品进行分类销售．据统计，该商家有200件一等品，产品单价为元．现计划将这200件一等品分为两类：精品和优品．其中优品件（，），分类后精品的单价在原来的基础上增加，优品的单价调整为元．因市场需求旺盛，假设分类后精品与优品可以全部售完．若优品的单价不低于分类前一等品的单价，且精品的总销售额不低于优品的总销售额，则的值可能为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13．已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________． 14．已知是定义在上的奇函数，则__________，__________． 15．设一元二次方程的两个实根为，，则当时，的取值集合是__________． 16．已知是定义在上的单调函数，且，，则__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 已知全集，集合，． （1）求，． （2）设，若，求的取值范围． 18．（12分） （1）已知__________，试比较，的大小．从下列两个条件中选择其中一个填入横线中，并解答问题． ①，，②，． （2）若，证明：． 19．（12分） 已知函数． （1）求的解析式； （2）试判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明． 20．（12分） 已知某污水处理厂的月处理成本（万元）与月处理量（万吨）之间的函数关系可近似地表示为．当月处理量为120万吨时，月处理成本为49万元．该厂处理1万吨污水所收费用为0.9万元． （1）该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨的处理成本最低？ （2）请写出该厂每月获利（万元）与月处理量（万吨）之间的函数关系式，并求出每月获利的最大值． 21．（12分） 已知（，）． （1）求的最小值． （2）试问是否有最值？若有，求出对应的最值；若没有，请说明理由． 22．（12分） 已知定义在上的函数满足，，，． （1）试判断的奇偶性，并说明理由． （2）证明：． 高一考试数学试卷参考答案 1．B 若，则． 2．B 全称量词命题的否定是存在量词命题． 3．C 易得在上单调递增，因为，， 所以的零点所在的区间为． 4．C 设这两项比赛都参加的有人，则，解得． 5．B 因为的定义域为，且， 所以为奇函数，排除C．当时，，排除A，D． 6．A 当的一条边长为6时，若，则，得的周长为， 若，则，得的周长为， 故“的