5.4二次函数与一元二次方程（易错题型巩固练习）2022-2023学年苏科版数学九年级下册

5.4二次函数与一元二次方程 （易错题型巩固练习） 一、选择题（本题共8小题） 1.已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣2x+1的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是（　　） A．a＜2 B．a＞2 C．a＜2且a≠1 D．a＜﹣2 2.直线与抛物线有唯一交点，则k是（ ） A．0 B．1 C．2 D． 3．函数的图象如图所示，那么关于x的方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号实数根 C．有两个相等的实数根 D．无实数根 4.若二次函数的图象的对称轴是经过点且平行于轴的直线，则关于的方程的解为（ ）． A．， B．， C．， D．， 5.关于x的方程x2﹣2mx+4＝0有两个不同的实根，并且有一个根小于1，另一个根大于3，则实数m的取值范围为（　　） A．m＞ B．m＜﹣ C．m＜﹣2 或 m＞2 D．m＞ 6.设、、为实数，且满足，，则下列结论正确的是（　　） A． B．且 C．且 D．且 7.如图，己知抛物线经过点，．当抛物线的开口向上时，的取值范围是（ ） A． B． C．或 D． 8.如图，抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标A（﹣1，3），与x轴的一个交点B（﹣4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论： ①2a﹣b＝0； ②abc＜0； ③抛物线与x轴的另一个交点坐标是（3，0）； ④方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个相等的实数根； ⑤当﹣4＜x＜﹣1时，则y2＜y1．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③⑤ C．①④⑤ D．②③④ 二、填空题（本题共8小题） 9.若二次函数的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是__________． 10.已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是_____． 11.若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为_____． 12.二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，已知图象经过点（1，0），且对称轴为直线x＝﹣1，则一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是 _______． 13.如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是______． 14.已知二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值列表如下： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y … 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 … 则关于x的方程ax2+bx+c＝0的解是　 　． 15.已知二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝x的图象如图所示，则不等式ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集为　 　． 16.如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最大值是　 　． 三、解答题（本题共8小题） 17.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答： （1）当y＞0时，写出自变量x的取值范围 ___； （2）若方程ax2+bx+c﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围___． 18.抛物线与x轴的交点分别为，． （1）求证：抛物线总与x轴有两个不同的交点； （2）若，求此抛物线的解析式． 19.已知二次函数y＝x2﹣4x+3． （1）用配方法将y＝x²﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式； （2）求抛物线与x轴交点坐标； （3）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象； （4）结合图象直接写出y＞0时，自变量x的取值范围是　 ； （5）当0＜x＜3时，y的取值范围是　 ． 20.如图，已知抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A（﹣1，0），B（3，0），交y轴于点C（0，﹣3），直线y2＝x﹣1交抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）于点M，N（M在N的左侧），抛物线顶点为P． （1）求该抛物线的解析式； （2）求△PMN的面积S△PMN； （3）若y1＜y2≤0，则此时横坐标x的取值范围是　 　．（直接写出结果） 21.我们知道，可以借助二次函数图象解一元二次方程，那么能否借助二次函数图象解一元二次不等式呢，请阅读材料，解答问题： 例：用图象法解一元二次不等式：． 解：设，则y是x的二次函数， ∵当时，，解得______________， ∴由此得抛物线的大致图象如图所示．观察图象，可知当____________时，， ∴一元二次不等式的解集是______