河南省大联考2023-2024学年高三上学期阶段性测试（二）（11月）数学试题

绝密★启用前 2023-2024学年高中毕业班阶段性测试（二） 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知：指数函数是增函数，，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，若，则（ ） A． B． C． D．3 4．函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数则（ ） A． B． C． D． 6．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 7．如图，为了测量两个信号塔塔尖之间的距离，选取了同一水平面内的两个测量基点与（在同一铅垂平面内）．已知在点处测得点的仰角为，点的仰角为，在点处测得点的仰角为，点的仰角为，且米，则（ ） A．米 B．400米 C．米 D．米 8．已知，则（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知是函数的图象与直线的两个交点，则下列结论正确的是（ ） A． B．的定义域为 C．在区间单调递增 D．的图象的对称中心为点 10．已知函数在处取得极大值，则下列结论正确的是（ ）参考数据：． A． B． C．在处取得极小值 D．在区间的最小值为 11．已知为偶函数，，则下列结论正确的是（ ） A． B．若的最小正周期为，则 C．若在区间上有且仅有3个最值点，则的取值范围为 D．若，则的最小值为2 12．已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．若恰有2个零点，则或 B．若恰有3个零点，则 C．当时，恰有5个零点 D．当时，仅有1个零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知函数是定义域为的奇函数，则实数的值为________． 14．已知命题“”为假命题，则实数的最大值为________． 15．已知，且，则________． 16．已知函数，若不等式恰有一个整数解，则实数的取值范围为________． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分） 已知函数，当时，取得最大值2，的图象上与该最大值点相邻的一个对称中心为点． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，求在区间上的值域． 18．（12分） 某村民欲修建一座长方体形水窖，水窖的容积为6立方米，深度为1.5米，底面周长不超过10米，水窖的底部每平方米造价为400元，侧面每平方米造价为200元，顶部每平方米造价为300元，设水窖的底面一边长为（单位：米），总造价为（单位：元）． （Ⅰ）求函数的解析式及定义域． （Ⅱ）当取何值时，水窖的总造价最低？最低是多少？ 19．（12分） 在中，角所对的边分别为． （Ⅰ）求角； （Ⅱ）已知，求面积的取值范围． 20．（12分） 如图所示，在平面四边形中，的面积为． （Ⅰ）求； （Ⅱ）求． 21．（12分） 已知曲线在处的切线方程为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）已知为整数，关于的不等式在时恒成立，求的最大值． 22．（12分） 已知函数． （Ⅰ）若，讨论的单调性． （Ⅱ）已知关于的方程恰有2个不同的正实数根． （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）求证：． 2023-2024学年高中毕业班阶段性测试（二） 数学·答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1．A 2．A 3．C 4．C 5．A 6．B 7．D 8．B 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．AD 10．BCD 11．ABC 12．CD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．9 14． 15． 16． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．解析：（Ⅰ）设的最小正周期为．由题知，，， ， ， ， ， ， ． （Ⅱ）由题知，， ， ， ， ， 在区间上的值域为． 18．解析：（Ⅰ）由题知，水窖底面积为平方米， 水窖底部造价为元