第二十二章 二次函数 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 单元练习 2023_2024学年人教版数学九年级上册 一、选择题 1．下列函数中，属于关于的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各点中，在抛物线的图象上的是（　　）. A． B． C． D． 3． 抛物线y＝x2+1的图象大致是（　　） A． B． C． D． 4．将方程转化为的形式，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．已知函数，对任意负实数，当时，随着的增大而增大，则的值可能为（　　）. A．-2 B．0 C．1 D．2 6．二次函数y=ax2 +bx的图象如图所示．若一元二次方程ax2+bx +m=0有实数根，则m的最大值为（　　）． A．-3 B．3 C．-6 D．9 7．图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在时，拱顶拱桥洞的最高点离水面，水面宽如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　） A． B． C． D． 8．二次函数的图象如图所示，则下列结论不正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．二次函数的二次项系数是　 　 ． 10． 将抛物线y＝3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为 　 　． 11． 二次函数y＝6x2，当x1＞x2＞0时，y1与y2的大小关系为 　 　． 12．已知二次函数的对称轴为直线，则方程的根为　 　 ． 13．某件商品的销售利润y（元）与商品销售单价x（元）之间满足，不考虑其他因素，销售一件该商品的最大利润为　 　元． 三、解答题 14． 已知是关于的二次函数，求的值． 15． 已知二次函数的图象经过点、两点，试求、的值． 16．已知抛物线 ． （1）若抛物线与x轴有两个公共点，求c的取值范围； （2）当 时，在平面直角坐标系中画出这条抛物线，并根据图象，直接写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围． 17．抛物线经过点，点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D． （1）求抛物线的解析式； （2）当时，y的取值范围是　 　； （3）抛物线上是否存在点P，使的面积是面积的4倍，若存在，点P的坐标；若不存在，请说明理由． 18．为抗击“新冠”疫情，某商店进了一批瓶装消毒液，每瓶进价为10元，当售价为每瓶25元时，每月可售出140瓶.为了响应政府“全民抗疫”号召，该店采取薄利多销策略.据市场调查反映：每瓶售价每降1元，则每月销售量增加20瓶.设每瓶消毒液的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y瓶. （1）求y与x的函数关系式； （2）设该商店每月获得的利润为W元，当售价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？ （3）为响应希望工程号召，在售价不低于进价且每瓶获利不高于95%的前提下，该商店决定每月从利润中捐出100元资助贫因学生.为了保证捐款后每月利润不低于2120元，消毒液的销售单价可以取哪些数值？ 参考答案 1．D 2．B 3．C 4．B 5．A 6．B 7．C 8．D 9． 10．y＝3（x+1）2﹣4 11．y1＞y2 12．， 13．2 14．解：由题意得，， 解得或， ， ， 的值为． 15．解：二次函数的图象经过，两点， 把，代入， 得， 解得． 16．（1）解：∵抛物线与 轴有两个公共点 ∴方程 有两个不相等的实数根 ∴ 解得 ∴c的取值范围 （2）解：当 时， 列表： … -3 -2 -1 0 1 … … 0 -3 -4 -3 0 … 描点，连线，得图象 当y为正数时，自变量x的取值范围是 ，或 ． 17．（1）解：∵抛物线 经过点 ，点 ，∴ ， 解得： ，∴抛物线的解析式： （2）-4≤y＜5 （3）解：存在，理由如下： ∵ ， ∴D点坐标为 ， 令 ，则 ， ∴C点坐标为 ， 又∵B点坐标为 ， ∴ 轴， ∴ ， 设抛物线上的点P坐标为 ， ∴ ， 当 时， 解得 ， 当 时， ， 当 时， ， 综上，P点坐标为 或 ． 18．（1）解：根据题意，得， 即y与x的函数关系式为； （2）解：根据题意，得 ， ∵， ∴当时，W有最大值，最大值为， 答：当售价为元时，每月获得的利润最大，最大利润是元； （3）解：∵售价不低于进价且每瓶获利不高于95%， ∴即， ∵每月从利润中捐出100元资助贫因学生.为了保证捐款后每月利润不低于2120元， ∴即， 解方程， 解得：，， ∵该二次函数的图象开口向下，对称轴为直线， ∴当时，符合该商店要求， ∵x为整数，， ∴x可取18或19， 故消毒液的销售单价可以为18元或19元. 学科网（北京）股