第二十四章 圆 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 单元练习 2023_2024学年人教版数学九年级上册 一、选择题 1．已知的半径为， 则点与的位置关系是（　　） A．点在圆外 B．点在圆上 C．点在圆内 D．不能确定 2．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上一点．若∠BOC=40° ，则∠D的度数为（　　）． A．100° B．110° C．120° D．130° 3．如图，CD是⊙O的直径，AB是非直径的弦，AB与CD相交于点M．从以下四个条件中任取一个，其中不能得到CD⊥AB的有（　　）． A．AM=BM B．OM=CM C．= D．= 4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若OC=5 cm，CD=6 cm，则AE=（　　）． A．4cm B．3cm C．9cm D．8cm 5．如图，点，，，都在上，，，切于，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，⊙O与△ABC的三边相切于点D、E、F，若⊙O的半径为2，则△ABC的周长为（　　） A．14 B．20 C．24 D．30 7．如图，延长圆内接四边形ABCD的边AB，DC，相交于点E，延长边AD，BC，相交于点F．若∠E=30°，∠F=50° ，则∠A的度数为（　　）． A．20° B．30° C．50° D．60° 8．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，且B，E是半圆弧的三等分点．若的长为，则图中阴影部分的面积为（　　）． A． B． C． D． 二、填空题 9．半径为6的圆上，一段圆弧的长度为，则该弧的度数为　 　°. 10．如图，在△ABC中，∠ACB= 130°，∠BAC=20°，BC=2．以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为　 　 11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，AB=AC．∠ABC的平分线交AC于点D，交⊙O于点E，连结CE．若CE= ，则BD的长为　 　 12．如图，四边形为的内接四边形，若，则　 　． 13．如图，在中，，O为边上一点，.以O为圆心，为半径作半圆与边交于E，且.若弧的长为，则阴影部分的面积为　 　. 三、解答题 14．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m．某天下雨后，排水管水面上升了0.2m，求此时排水管中水面宽CD的长． 15．如图，在 中， ，以 为直径作 ，过点 作 交 于 ， ． 求证： 是 的切线． 16．如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F． （1） 求证：CF=BF． （2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径及CE的长． 17．如图，在中，是直径，点是上一点，点是的中点，弦于点，连接，交于点，连接，. （1）求的度数； （2）若，求长度（结果保留）. 18．如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆⊙O交于点D，∠EAC＝120°. （1）求的度数； （2）连DB，DC，求证：DB＝DC； （3）探究线段AD，AB，AC之间的数量关系，并证明你的结论. 参考答案 1．C 2．B 3．B 4．C 5．B 6．D 7．C 8．C 9．90 10． 11． 12．95° 13． 14．如图，连结OD，OB，过点O作OE⊥AB，垂足为E，与CD交于点F，则BE=AB=0.6 m， OE= =0.8(m)，∴OF=OE-EF=0.8-0.2=0.6(m)． ∴在Rt△ODF中，FD= =0.8(m)，∴CD=2FD=1.6 m． 15．证明： ， ． ， ． ． ． 是 的直径， 是 的切线． 16．（1）∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，∠A=90°-∠ABC． ∵CE⊥AB， ∴∠ECB=90°-∠ABC， ∴∠ECB=∠A． 又∵C是的中点， ∴， ∴∠DBC=∠A， ∴∠ECB=∠DBC， ∴CF= BF． （2）∵， ∴BC=CD=6． 在Rt△ABC中，AB= =10，得⊙O的半径为5． ∵S△ABC= AB×CE= BC×AC， ∴CE= 17．（1）解：连接BD，∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵∠DAB＝30°， ∴∠ABD＝90°－30°＝60°， ∵C是的中点， ∴∠ABC＝∠DBC＝∠ABD＝30°； （2）解：连接OC，则∠AOC＝2∠ABC＝60°， ∵CM⊥直径AB于点F， ∴CF＝CM＝，∠CFO=90°， ∴在Rt△COF中，∠OCF=30°， ∴OC=2OF，OF2+CF2=OC2，即， 解得：OF=4，∴OC=8