第二十三章 旋转 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十三章 旋转 单元练习 2023_2024学年人教版数学九年级上册 一、选择题 1．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．把图中的五角星图案，绕着它的中心点进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（　　） A． B． C． D． 3．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是(4，3)，那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（　　） A．(-3，-4) B．(-4，3) C．(-4，-3) D．(4，-3) 4．如图，将绕点按顺时针方向旋转至，使点落在的延长线上．已知，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．已知点关于原点的对称点在第四象限，则取值范围是（　　） A． B． C． D．无解集 6． 如图，在平面直角坐标系中，有一只蜗牛从点的位置沿着射线的方向爬行到另一象限的点，恰好，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 7．如图，直线与轴、轴分别交于、两点，绕点顺时针旋转后得到，则点的对应点坐标为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，．点在上，且．连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．则的面积是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则ab=　 　． 10．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△CDE，若点A恰好在ED的延长线上，若∠ABC＝110°，则∠ADC的度数为 　 　． 11．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为　 　. 12．如图，在中，，将绕点逆时针旋转一定的角度至处，此时点E，，恰好在同一条直线上，连接，若，则　 　． 13．如图，在中，，将绕点顺时针旋转，使点落在斜边上的点处，连接，则=　 　°. 三、解答题 14．如果B（m+1，3m﹣5）到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求： （1）m的值； （2）求它关于原点的对称点坐标． 15．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，求FM的长． 16．已知：如图，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABC，点E对应点C恰在D的延长线上，若BC∥AE.求证：△ABD为等边三角形. 17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)(每个方格的边长均为1个单位长度)． （1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称； （2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B2，C2的坐标； （3）若点P(a，b)是△ABC内任意一点，试写出将△ABC绕点O逆时针旋转90°后点P的对应点P2的坐标． 18．如图，点为平面直角坐标系的原点，点在轴上，是边长为的等边三角形． （1）求点的坐标； （2）若将绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标是　 　； （3）将沿着轴向右平移到处，如图，连接，交于点判断的形状，并说明理由． 参考答案 1．A 2．C 3．B 4．B 5．C 6．B 7．C 8．B 9．-6 10． 11． 12．2 13．19 14．（1）解：由题意得：m+1=3m﹣5，或m+1+3m﹣5=0， 解得：m=3或m=1 （2）解：当m=3时，B（4，4）关于原点的对称点坐标（﹣4，﹣4）； 当m=1时，B（2，﹣2）关于原点的对称点坐标（﹣2，2） 15．解：∵∆DAE逆时针旋转90°得到∆DCE， ∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°， ∴F、C、M三点共线， ∴DE=DM，∠EDM=90°， ∴∠EDF+∠FDM=90°， ∵∠EDF=45°， ∴∠FDM=∠EDF=45°， 在∆DEF和∆DMF中， ∴∆DEF≌∆DMF（SAS）， ∴EF=MF， 设EF=MF=x， ∵AE=CM=1，且BC=3， ∴BM=BC+CM=4， ∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x， ∵EB=AB-AE=3-1=2， 在Rt∆EBF中 即 解得x= ， ∴FM= 16．解：由旋转知：△ADE≌△ABC， ∴∠ACB＝∠E，AC＝AE， ∴∠E＝∠ACE， 又BC∥AE， ∴∠BCE+∠E＝180°， 即∠ACB+∠ACE+∠E＝180°， ∴∠E＝60°， 又AC＝AE， ∴△ACE 为等边三角形， ∴∠CAE＝60° 又∠BAC＝∠DAE ∴∠BAD＝∠CAE＝60° 又AB＝AD ∴△ABD为等边三角形. 17．（1）解：如图，△A1B1C1即为所求； （2）解：如图，△A2B2C2即为所求，B2