第十三章 轴对称 单元练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称 一、选择题 1．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知P（﹣4，3），与P关于x轴对称的点的坐标是（　　） A．（﹣3，4） B．（﹣4，﹣3） C．（﹣3，﹣4） D．（4，﹣3） 3．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝3cm，则线段PB的长为（　　） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 4．在坐标平面上有一个轴对称图形，其中A（3，﹣ ）和B（3，﹣ ）是图形上的一对对称点，若此图形上另有一点C（﹣2，﹣9），则C点对称点的坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣ ） C．（﹣ ，﹣9） D．（﹣2，﹣1） 5．等腰三角形的一个外角是70°，则它的顶角的度数为（　　） A．70° B．70°或40° C．110° D．110°或40° 6．如图，在△ABC中，∠BAC =130°，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，与AB，AC分别交于点D，G，则∠EAF的度数为（　　） A．65° B．60° C．70° D．80° 7．如图， 在等边三角形ABC中， AD⊥BC于点D， 则∠BAD的度数为（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 8．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，AC=3cm，则BE等于（　　）. A． B． C． D． 二、填空题 9．如图， 与 关于直线对称，则∠B的度数为　 　°. 10．已知点（2，3）与点（m，n）关于轴对称，则m+n的值为　 　． 11．如图，在中，的垂直平分线交于点D，连接．若，，则的周长是　 　． 12．如图，在中，，是边上的中线，E是上一点，且．若，则　 　． 13．如图，在等边三角形ABC中， 的平分线与 的平分线相交于D，过点D作 交AB于E，交AC于F， ，则BC的长为　 　. 三、解答题 14．如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法） 请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形． 15．如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上，若AB＝5cm，BD＝3cm，求BE的长． 16．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，在方格纸中的位置如图所示，已知点，． （1）请在方格纸中建立平面直角坐标系，画出轴，轴的位置，并写出点的坐标； （2）请在图中作出关于y轴对称的图形； （3）写出，，的坐标． 17．如图，在中，，AB的垂直平分线DE分别交AC，AB于点D，E. （1）若，求的度数： （2）若且周长为12，求BC的长. 18．如图，是等边三角形，D是边上一点，在右侧作，且，连接，． （1）求证：是等边三角形； （2）若D是等边外一点，且与点A都在直线同侧，若，连接，画出图形，探究线段、、之间的数量关系，并说明理由． 参考答案 1．D 2．B 3．D 4．A 5．C 6．D 7．D 8．A 9．105 10．1 11．14 12．6 13．6 14．解：所作图形如下所示： 15．解：∵AD⊥BC，BD＝DC， ∴AB＝AC； 又∵点C在AE的垂直平分线上， ∴AC＝EC， ∴AB＝AC＝CE＝5； ∵BD＝CD＝3， ∴BE＝BD+CD+CE＝3+3+5＝11cm． 16．（1）解：如图所示坐标系即为所求，点C的坐标为； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：由题意得，，． 17．（1）解：， （2）解：是的垂直平分线 又 周长为 ， 18．（1）证明：∵是等边三角形， ∴，， 又∵，， ∴， ∴，， ∴是等边三角形； （2）解：如图所示，当点D在右侧时，． 证明：在上取点M，使，连结，设与交于点O， ∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴，即， ∴是等边三角形， ∴． ∵， ∴； 如图，当点D在左侧时，． 在上取点N，使，连接，同理可得， ∴，，同理可得为等边三角形，， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$