吉林省四平市2023-2024学年高二上学期期中数学试题

四平市普通高中2023-2024学年度第一学期期中教学质量检测 高二数学B试题 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：选择性必修第一册第二章~第三章. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知圆的一般方程为，其圆心坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线经过，两点，则该直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 45° C. 135° D. 150° 3. 已知直线经过焦点在坐标轴上的椭圆的两个顶点，则该椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线C：的焦点为F，点P是抛物线C上的一点，，过点P作y轴的垂线，垂足为，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线C：的左，右焦点分别为，，O为坐标原点，点P是双曲线C上的一点，，且的面积为4，则实数（ ） A. B. 2 C. D. 4 6. 已知圆C：上任意一点关于直线的对称点也在圆上.则实数（ ） A. 4 B. 6 C. D. 7. 已知抛物线C：的焦点为，过点的直线与抛物线C交于A，B两点，且M是的中点，则直线AB的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，A，分别是椭圆的左、右顶点，点在以为直径的圆上（点异于A，两点），线段与椭圆交于另一点，若直线的斜率是直线的斜率的4倍，则椭圆的离心率为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线l过点，点，到直线l的距离相等，则直线l的方程可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的实轴长为 B. 双曲线的焦距为 C. 双曲线的离心率为 D. 双曲线的渐近线方程为 11. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点是椭圆C上异于左、右顶点的一点，则下列说法正确的是（ ） A. 周长为 B. 的面积的最大值为2 C. 若，则的最小值为 D. 的最小值为 12. 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，过轴上异于坐标原点的任意一点作抛物线的一条切线，切点为，且直线的斜率存在，为坐标原点.则（ ） A. B. 当线段的中点在抛物线上时，点的坐标为 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是______. 14. 已知圆和圆，则圆与圆的公共弦所在的直线方程为______. 15. 已知椭圆C：左、右焦点分别为，，点P是椭圆C上的一点，则的最大值为______. 16. 已知双曲线的右焦点为F，离心率为，点A是双曲线C右支上的一点，O为坐标原点，延长AO交双曲线C于另一点B，且，延长AF交双曲线C于另一点Q，则___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过点和点. （1）求直线l的方程； （2）若直线m与l平行，且m与l间的距离为，求直线m的方程. 18. 已知点、，动点满足. （1）求动点的轨迹的方程； （2）已知圆的圆心为，且圆与轴相切，若圆与曲线有公共点，求实数的取值范围. 19. 已知抛物线的焦点关于抛物线的准线的对称点为． （1）求抛物线的方程； （2）过点作斜率为4直线，交抛物线于，两点，求． 20. 已知双曲线的一条渐近线方程为，焦距为. （1）求双曲线C的标准方程； （2）若O为坐标原点，过的直线l交双曲线C于A，B两点，且的面积为，求直线l的方程. 21. 已知椭圆的离心率为，且过点． （1）求椭圆方程； （2）若直线与椭圆交于，两点，点是轴上的一点，过点作直线的垂线，垂足为，是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 如图，已知点和点在双曲线上，双曲线左顶点为，过点且不与轴重合的直线与双曲线交于，两点，直线，与圆分别交于，两点. （1）求双曲线的标准方程； （2）设直线，的