山东省德州市2024届高三上学期适应性联考（一）数学试题

山东省高三年级适应性联考（一） 数学试题 本试卷共3页，22题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答，用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称谓，取一长方体，按下图斜割一分为二，得两个一模一样的三棱柱，称为暂堵，再沿堑堵的一顶点与相对棱剖开得一四棱锥和一三棱锥，以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马，余下的三棱锥称为鳖臑.（注：图1由左依次是堑堵、阳马、鳖臑） 图1 上图中长方体为正方体，由该正方体得上图阳马和鳖臑，已知鳖臑外接球的体积为，则鳖臑体积为（ ） A. B. C. 2 D. 4. 已知，则的值为（　　） A. B. C. D. 5. 已知，点在线段上（不包括端点），向量，的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设，，，则有（ ） A. 最小值3 B. 最大值3 C. 最小值 D. 最大值 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 设等差数列的前项和为，公差为，，，，下列结论正确的是（ ） A. B. 当时，的最大值为 C. 数列为等差数列，且和数列的首项、公差均相同 D. 数列前项和为，最大 10. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.某摩天轮最高点距离地面高度为60米，转盘直径为50米，设置有24个座舱，摩天轮开启前，距地面最近的点为0号座舱，距地面最远的座舱为12号，座舱逆时针排列且均匀分布，游客甲坐2号舱位，乙坐6号舱位，开启后按逆时针方向匀速旋转，开启后的第8分钟这一时刻，游客甲和乙首次距离地面高度相同，游客甲在摩天轮转动过程中距离地面的高度为米，下列说法正确的是（ ） A. 关于的函数解析式为 B. 开启后第20分钟这一时刻游客甲和乙第二次距离地面高度相同 C. 开启后第10分钟游客乙距离地面47.5米 D 开启后第10分钟至第18分钟游客甲和乙运动方向相同（上升或下降） 11. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 若函数无极值点，则没有零点 B. 若函数无零点，则没有极值点 C 若函数恰有一个零点，则可能恰有一个极值点 D. 若函数有二个零点，则一定有二个极值点 12. 直四棱柱，所有棱长都相等，且，为的中点，为四边形内一点（包括边界），下列结论正确的是（ ） A. 平面截四棱柱的截面为直角梯形 B. 面 C. 平面内存在点，使得 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，为非零向量，且，向量在向量上的投影向量为，则的模为______． 14. 对于数列，由作通项得到的数列，称为数列的差分数列，已知数列为数列的差分数列，且是以1为首项以2为公差的等差数列，则______． 15. 已知矩形，，，是边的中点．和交于点，将沿折起，在翻折过程中当与垂直时．异面直线和所成角的余弦值为______． 16. 已知函数及其导函数的定义域均为，记，若为偶函数，，且，则______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图等腰直角的三个顶点分别在等腰直角的三条边上，角和角为直角，，设，． （1）求的长（用，表示）； （2）求面积的最小值． 18. 记内角的对边分别为，，，已知． （1）求角和角之间的等式关系； （2）若，为的角平分线，且，的面积为，求的长． 19. 已知函数． （1）求的极值； （2）若在区间有2个零点，求的取值范围． 20. 如图，三棱台中，平面平面，．面积为1，⊥且与底面所成角为． （