12.1二次根式 课件 2022—2023学年苏科版数学八年级下册

二次根式 活动1 知识回顾 分式定义：形如 （A、B是整式，B中含有字母）的式子 样子 条件 创设情境 问题：学校要对一块长方形地进行绿化改造，其中这块地的长是a米、宽是b米。 （1）这块地的周长是 米，面积为 平方米，对角线长是 米。 （2）如果改造费用是c元，则每平方米的改造费是 元 （3）如果在长方形内造4 个正方形花圃，其中两个正方形的边长为2米和m米，则他们的面积分别 为 和 平方米；另两个正方形的面积分别为5平方米、3s平方米，则它们的边长分别为 、 m。 a b 二次根式的概念 2. a可以是数,也可以是式。 1.二次根式的两个特征： （1）根指数为2 （2）被开方数大于等于零 形 质 如 都是二次根式 用带有根号的式子表示下列问题中的数量： 这些式子有什么共同特征？ 二次根式的特征： 1.含有二次根号； 2.被开方数≥0. 下列各式是二次根式吗?    要使下列各式有意义，x应是怎样的实数？ 练习：“活动一”练习 x +2≠0 例2 当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 1－x≥0 解：由题意得 解得 x≤1 x≠－2 ∴当x≤1且x≠－2时， 在实数范围内有意义. 求二次根式中字母的取值范围时应该考虑： ①被开方数≥0； ②分母中有字母时，要保证分母≠0. 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 练习：“课堂检测”1-3 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 练习：“活动二”1 表示a的算术平方根，其中被开方数a≥0. （a≥0）是一个非负数. 当a＞0时， ＞0； 当a=0时， =0. 二次根式的性质1： 练习：“活动二”2、3、4 填空： 请用字母表示你发现的规律： （a≥0） 说一说: 下列各式是二次根式吗?      （1）5的算术平方根； （2）面积为S的正方形的边长； （3）直角边长分别为a、b的直角三角形斜边的长； （4）一个物体下落h（m）所需要的时间t（s）满足关系式 ， 用含h的式子表示t（g的值取10m/s2）． 一般地，式子 （a≥0）叫做二次根式，a叫做被开方数． 要使式子 有意义，必须满足x－2≥0，即x≥2． （4）－x2≥0，即x2≤0，∴x=0． 解：（1）5x+1≥0，即x≥ ； （2）1－x≥0，即x≤1； （3）x2≥0，即x可以取任意实数； ∴ . ∴ . 已知 ，则xy= ． 解： ∵ ≥0， ≥0， 又∵ ， ∴ . （ ）2=a ； ； ． $$