第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023_2024学年人教版九年级数学上册 一、选择题 1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．用配方法解一元二次方程，则配方后所得的方程为（　　） A． B． C． D． 3．一元二次方程根的情况是（　　） A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 4．的解为（　　） A． B． C．， D．， 5．已知关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C． D．且 6．若方程x2+px+q＝0的根是2和3，那么代数式x2﹣px+q可分解因式为（　　） A．（x﹣2）（x﹣3） B．（x+2）（x+3） C．（x+2）（x﹣3） D．（x﹣2）（x+3） 7．某中学的初三篮球赛中，参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛场，设参加比赛的球队有支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8．已知关于的一元二次方程有两根为和，则的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若关于的方程的一个根是，则常数的值为　 　 ． 10．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　． 11．若△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0的两个实数根，当k＝　 　时，△ABC是直角三角形． 12．的两根分别为m、n，则　 　． 13．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是91个，则每个支干长出的小分支数目为　 　. 三、解答题 14．解方程： （1）5x（x﹣3）＝2（x﹣3）；（因式分解法） （2）x2﹣4x+5＝0；（公式法） （3）x2﹣2x﹣4＝0；（配方法） （4）4（x2﹣x）＝﹣1．（适当方法） 15．苏宁电器销售某种冰箱，每台的进货价为2600元，调查发现，当销售价为3000元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低100元时，平均每天就能多售出8台. 商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元? 16．已知一元二次方程（k﹣2）x2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0与x2+mx﹣1＝0有一个相同的根，求此时m的值． 17． 一元二次方程． （1）若方程有两实数根，求的范围． （2）设方程两实根为，，且，求． 18．岳池县是电子商务百强县，某商店积极利用网络优势销售当地特产—西板豆豉.已知每瓶西板豆豉的成本价为16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶.为了回馈广大顾客，该商店现决定降价销售（销售单价不低于成本价）.经市场调查反映：若销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶. （1）当销售单价降低1元时，每天的销售利润为　 　元； （2）为尽可能让利于顾客，若该商店销售西板豆豉每天的实际利润为350元，求西板豆豉的销售单价. 参考答案 1．A 2．D 3．C 4．C 5．B 6．B 7．B 8．B 9．-3 10．且 11．2或11 12．-2 13．9 14．（1）解：移项，得5x（x﹣3）﹣2（x﹣3）＝0， 分解因式，得（x﹣3）（5x﹣2）＝0， x﹣3＝0或5x﹣2＝0， ∴x1＝3， ； （2）解：∵a＝1，b＝﹣4，c＝5， ∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×5＝﹣4＜0， ∴原方程无实数根； （3）解：移项，得，x2﹣2x＝4 x2﹣2x+1＝4+1 （x﹣1）2＝5 ∴ ， ； （4）解：4（x2﹣x）＝﹣1 ， ， ， ∴ ． 15．解：设每台冰箱的定价应为x元， 根据题意得：（x-2600）（8+）=5000 解得：x1=x2=2850. 答：每台冰箱的定价应为2850元. 16．（1）解：∵ 一元二次方程（k﹣2）x2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根， ∴ 解之：k＜4且k≠2. 答： k的取值范围是 k＜4且k≠2. （2）解：∵k的取值范围是 k＜4且k≠2， ∴k的最大整数解为3； ∴x2-4x+3=0 解之：x1=3，x2=1； ∵一元二次方程x2﹣4x+k＝0与x2+mx﹣1＝0有一个相同的根， 当这个相同的根为x=3时，9+3m-1=0 解之：； 当这个相同的根为x=1时，1+m-1=0 解之：m=0； ∴m的值为或0. 17．（1）解：关于的一元二次方程