第二十二章 二次函数 单元练习 2023——2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 单元练习 2023_2024学年人教版数学九年级上册 一、选择题 1．下列函数中，属于二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线的图象经过点，则大小关系是（　　） A． B． C． D． 3．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 4．抛物线的顶点一定不在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5． 将二次函数y=(2x-1)(x+2)+1化成y=a(x+m)2+n的形式，正确的是（　　）． A．y= B．y= C．y= D．y= 6．设直线x=1是函数y=ax2+bx+c(a，b，c是实数，且a<0)的图象的对称轴，下列说法正确的是（　　） A．若m>1，则(m-1)a+b>0 B．若m>1，则(m-1)a+b<0 C．若m<1，则(m-1)a+b>0 D．若m<1，则(m-1)a+b<0 7．二次函数的图象如图，对称轴为直线，关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮筐内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（　　） A．此抛物线的解析式是y＝﹣ x2+3.5 B．篮圈中心的坐标是（4，3.05） C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D．篮球出手时离地面的高度是2m 二、填空题 9．若函数y=(m-1)xm2+1为二次函数，则m的值为　 　 10．将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线的表达式为　 　 ． 11．求ax2+bx+c(a≠0)的最值，可以转化为求二次函数y=　 　的最值． 12．已知抛物线 与 轴交点的坐标分别为 ， ，则一元二次方程 的根为　 　. 13．如图所示，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏(墙足够长)，则这个围栏的最大面积为　 　. 三、解答题 14． 已知二次函数y＝x2+bx﹣3（b是常数）的图象经过点A（﹣1，0），求这个二次函数的解析式和这个二次函数的最小值． 15．已知抛物线过点． （1）求此抛物线的解析式． （2）当函数值随的增大而增大时，直接写出的取值范围． 16．某企业投资100万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元，但使用8年后生产线报废该，生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y万元，且y＝ax2+bx，若第1年的维修、保养费为2万元，第2年的为4万元． （1）求a的值； （2）小敏同学依题意判断，这条生产线在第四年能收回投资款，并在报废前能盈利100万元．你认为这个判断符合题意吗？请说明理由． 17．如图，抛物线y=ax2 + bx + c 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1，已知：A(-1，0)、C(0，-3)． （1）求抛物线y= ax2 + bx + c 的解析式； （2）求△AOC和△BOC的面积比； （3）在对称轴上是否存在一个P点，使△PAC的周长最小．若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由． 18．某运动品牌销售商发现某种运动鞋市场需求量较大，经过市场调查发现月销售量y（双）与销售单价x（元）之间的函数关系为，而该种运动鞋的进价z（元）与销售单价x（元）之间的函数关系为，已知销售商每月支付员工工资和场地租金等费用总计20000元（注：月获利=月销售总额-月进货总价-工资和租金费用） （1）求月获利W（元）与x之间的函数关系式； （2）当销售单价x为何值时，月获利最大，最大值为多少？ （3）若该销售商销售这种品牌运动鞋的月获利不低于2.2万元，请确定销售单价的范围，在此情况下，要使销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？ 参考答案 1．C 2．C 3．C 4．B 5．C 6．C 7．D 8．A 9．-1 10． 11． 12． ， 13．32 14．解：∵二次函数y＝x2+bx﹣3的图象经过点A（﹣1，0）， ∴0＝1﹣b﹣3 解得：b＝﹣2 ∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3 ∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4 ∴二次函数的最小值为﹣4． 答：这个二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，其最小值为﹣4． 15．（1）解：抛物线过点， ， ， 此抛物线的解析式为 （2）解：由可知抛物线开口向上，对称轴为轴， 当时，随的增大而增大． 16．（1）解：根据题意，将代入解析式得： 解得 （2）解：判断不符合题意 由题意