广东省惠州市第五中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

广东省惠州市第五中学2023—2024学年上学期八年级期中数学考试卷 一．选择题（每题3分，共30分） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．一个三角形的两边分别为5cm，9cm，那么第三边的长度在以下选项中只能是（　　） A．3cm B．4cm C．7cm D．14cm 3．将一副三角板按照如图方式摆放，则∠CBE的度数为（　　） A．90° B．100° C．105° D．110° 4．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　） A． B． C． D． 5．五边形ABCDE的内角和等于（　　） A．360° B．540° C．720° D．900° 6．如图，AC⊥BD于P，AP＝CP，增加下列一个条件：（1）BP＝DP；（2）AB＝CD；（3）∠A＝∠C，其中能判定△ABP≌△CDP的条件有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，4），点Q与点P关于x轴对称，则Q点的坐标是（　　） A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，﹣4） 8．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、EC的中点，且S△ABC＝8，则阴影部分面积S是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，若△AEF的周长为9，BC＝6，则△ABC的周长为（　　） A．18 B．17 C．16 D．15 10．在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（0，2），若点C在x轴上，且△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（每题3分，共18分） 11．正n边形的每个内角都是120°，这个正n边形的对角线条数为　 　条． 12．如图，为了不使相框变形，在相框上钉上1根木条，这是因为三角形具有 　 　性． 13．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在点C′、D′的位置上，EC'交AD于G，已知∠EFG＝56°，那么∠BEG＝　 　． 14．如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E是线段BC延长线上一点，连接AE，点C在AE的垂直平分线上，若DE＝12cm，则△ABC的周长是　 　． 15．如图，在七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于点O，若图中∠1，∠2，∠3，∠4的角度和为230°，则∠BOD的度数为 16．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠ABD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A＝α，则∠A2023＝　 　． ​ 三．解答题（共8小题共52分） 17．如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA＝34°，∠AEB＝80°，求∠CAD的度数． 18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）， （1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标； （2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标． 19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上的一点，DE⊥AB于D，交AC于M，且ED＝AC，过点E作EF∥BC分别交AB、AC于点F、N． （1）求证：△ABC≌△EFD； （2）若∠A＝30°，求∠EFD的度数． 20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF．说明： （1）CF＝EB； （2）AB＝AF+2EB． 21．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝36°． （1）尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由． 22．已知：如图，P是∠AOB平分线上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证： （1）OD＝OE （2）OP是DE的垂直平分线 23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝30°，点D在边BC上运动（D不与B、C重合），连结AD作∠ADE＝30°，DE交边AC于点E． （1）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由； （2）在点D的运动过程中，当△ADE是等腰三角形时，请直接写出∠ADB的度数． 24．（1）阅读理解：如图1，在△ABC中，若AB＝3，AC＝5．求BC边上的中线AD的取值范围，小聪同学是这样思考的：延长AD至E，使DE＝AD，