1.3 勾股定理的应用 练习 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

1.3勾股定理的应用 一、单选题 1．如图所示：某商场有一段楼梯，高BC＝6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（　　） A．8m B．10m C．14m D．24m 2．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：  “今有方池一丈，葭生其中央，出水一 尺，引葭赴岸，适与岸齐．水深、葭长各几何？ ”．其大意是：如图，有一个水池，水面是 一个边长为 10 尺 (丈、尺是长度单位，1 丈＝10 尺) 的正方形，在水池正中央有一根芦苇， 它高出水面 1 尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水 的深度与这根芦苇的长度分别是多少？若设这跟芦苇的长度为 x 尺，根据题意，所列方程正 确的是(   ) A．102＋(x－1)2＝x2 B．102＋(x－1)2 ＝ (x＋1)2 C．52＋(x－1)2＝x2 D．52＋(x－1)2 ＝ (x＋1)2 3．如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，观测者从测点A、B分别测得，又量得，，则A、B两点之间的距离为（　　） A．10m B． C．12m D．13m 4．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（    ） A．6米 B．8米 C．10米 D．12米 5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AE＝AC＝8，BF＝BC＝15，则EF长为(     ) A．3 B．4 C．5 D．6 6．一架5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角3m，若梯子的顶端下滑1m，则梯足将滑动（　　） A．0m B．1m C．2m D．3m 7．小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到岸边1.2m远的河底，竹竿高出水面0.4m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为（ ） A．1.65m B．1.5m C．1.55m D．1.6m 二、填空题 1．如图，某学校（A点）到公路（直线l）的距离为300米，到公交车站（D点）的距离为500米，现要在公路边上建一个商店（C点），使之到学校A及到车站D的距离相等，则商店C与车站D之间的距离是 　 　米． 2．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为　 　． 3．直角三角形两直角边的平方和等于　 　;反之,有两边的平方和等于　 　平方的三角形是直角三角形. 4．一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2米，坡脚∠A=30°，∠B=90°，BC=6米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE=　 　米时， 有DC2= AE2+BC2． 5．如图，在中，，，点E的边上， ，点P是线段AC上一动点，点F是线段上一动点， ．当的值最小时， 三、解答题 1．如图，将长为6米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB． 2．如图，某斜拉桥的主梁垂直于桥面与点D，主梁上有两根拉索分别为． (1)若拉索的长度分别为10米、26米，则拉索______米，主梁______米； (2)若的长分别为13米、20米，且固定点B、C之间的距离为21米，求主梁AD的高度． 3．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺，将它往前推进两步（两步尺），此时踏板升高离地五尺，求秋千绳索的长度． 4．如图，学校有一块三角形空地ABC，为响应沙区创文创卫，美化校园环境的号召，学校计划将这块三角形空地分割成四边形ABDE和△EDC，分别摆放“秋海棠”和“天竺葵”两种不同的花卉．经测量，∠EDC＝90°，DC＝6米，CE＝10米，BD＝14米，AB＝16米，AE＝2米． （1）求DE的长； （2）求四边形ABDE的面积． \ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$