精品解析：江苏省南京市2024届高三上学期数学期中复习练习卷

南京市高三上学期数学期中复习练习卷 本卷共150分 时间：120分钟 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数，其中i是虚数单位，是的共轭复数，下列判断中错误的是（       ） A. B. C. z是方程的一个根 D. 满足最小正整数n为3 3. 20个不加区别的小球放入编号为1、2、3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，则不同的放法种数共有（ ） A. 120种 B. 240种 C. 360种 D. 720种 4. 已知，若与的夹角为，则在上的投影向量为（ ） A B. C. D. 5. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知等比数列的公比为，其前项和为，若对任意的恒成立，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 设函数，在上的导函数存在，且，则当时（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左顶点和右焦点分别为，直线与椭圆交于两点，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 如图，在正四面体中，、分别为、的中点，则（ ） A. 直线与所成的角为 B. 直线与所成的角为 C. 直线与平面所成的角的正弦值为 D. 直线与平面所成的角的正弦值为 10. 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件､存在如下关系：.某高校有甲､乙两家餐厅，王同学第一天去甲､乙两家餐厅就餐的概率分别为0.4和0.6.如果他第一天去甲餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.6；如果第一天去乙餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.5，则王同学（ ） A. 第二天去甲餐厅的概率为0.54 B. 第二天去乙餐厅的概率为0.44 C. 第二天去了甲餐厅，则第一天去乙餐厅的概率为 D. 第二天去了乙餐厅，则第一天去甲餐厅的概率为 11. 声音中包含着正弦函数，周期函数产生了美妙的音乐.若我们听到的声音的函数是，则（ ） A. 的最小正周期是 B. 是的最小值 C. 是零点 D. 在存在极值 12. 已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，抛物线的动弦过点，过点且垂直于弦的直线交抛物线的准线与点，则下列结论正确的是（ ） A. 抛物线标准方程为 B. 的最小值为 C. 过两点分别作与准线垂直，则为直角三角形 D. 的面积为定值 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）值域为[0，+∞），则的最小值为_____． 14. 已知的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则_______. 15. 已知是双曲线（）的左、右焦点，点在双曲线上且不与顶点重合，过作的角平分线的垂线，垂足为．若，则该双曲线的离心率为________． 16. 已知定义在上的函数满足，且是的导函数，当时，，则不等式的解集为________． 四．解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的前项和为，且，________. 请在①；②成等比数列；③，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18. 已知函数只能同时满足以下三个条件中的两个. ①函数的最大值是2； ②函数的图象可由函数左右平移得到； ③函数的对称中心与的对称轴之间的最短距离是. （1）写出这两个条件的序号（不必说明理由）并求出函数的单调递增区间； （2）已知的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足，点D为BC的中点，且，求的值. 19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，AP⊥平面ABCD，，点M、N分别为线段BC和PD的中点． （1）求证：AN⊥平面PDM； （2）求平面PDM与平面PDC夹角的正弦值； （3）在线段PC(不包括端点)上是否存在一点E，使得直线BE与平面PDC所成角的正弦值为，若存在，求出线段PE的长：若不存在，请说明理由. 20. 甲､乙两人进行射击比赛，一局比赛中，先射击的一方最多可射击3次，一旦未击中目标即停止，然后换另一方射击，一旦未击中目标或两方射击总次数达5次均停止，本局比赛结束，各方击中目标的次数即为其本局比赛得分，已知甲､乙每次射击击中目标的概率分别为和，两人的