第6章 6．2　抽样-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修（第一册）同步课堂高效讲义教师用书（湘教版）

6．2　抽样 6．2．1　简单随机抽样 6．2．2　分层抽样 [课标解读]　1．通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程；了解分层抽样的特点、适用范围及必要性．2．掌握两种简单随机抽样．3．结合具体实例，掌握分层抽样的各层样本量比例分配的方法．4．在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题． 知识点一　简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N个个体，从中无放回地抽取n(n≤N)个个体为样本，如果总体内的每个个体都有相同的可能性被抽到，则把这样的抽样方法称为简单随机抽样． 我们把简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本．常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法． 抽签法步骤： ①假设一个总体有N个个体，将它们逐一编号； ②制作N个号签(号签可以用小球、纸片等制作)，将编号写在号签上； ③将号签放在一个容器中，并充分搅拌均匀； ④从容器中任意抽取n个号签，记录其编号，就得到一个容量为n的样本． [点拨]　抽签法与随机数法的异同点 — 抽签法 随机数法 不同点 ①抽签法比随机数法简单；②抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况 ①随机数法要求编号的位数相同；②随机数法适用于总体中的个体数相对较多的情况 相同点 ①都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个数有限 ②都是从总体中逐个不放回地抽取 知识点二　分层抽样 1．定义 当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，把总体中各个个体按照某种特征或某种规则划分为互不交叉的层，然后对各层按其在总体中所占比例独立进行简单随机抽样，这种抽样方法称为分层抽样． 2．分层抽样的步骤 (1)分层：根据已经掌握的信息，按某种标准将总体分成互不交叉的若干部分． (2)求比：根据总体中的个数N和样本容量n计算抽样比K＝． (3)定数；确定第i层应该抽取的个体数为ni＝Ni×K(Ni是第i层所包含的个体数)．使得各层抽取的样本之和等于样本容量n． (4)抽样：按照第三步中确定的应在各层抽取的个体数，分别在各层抽取样本，然后合在一起就得到所需要抽取的容量为n的样本． [点拨]　两种抽样方法的特点归纳 类别 共同点 各自特点 适应范围 简单 随机 抽样 抽签法 (1)总体中的个体是有限个 (2)每个个体被抽中的可能性都是相同的 (1)逐个抽取 (2)不放回 总体中的 个体数较少 随机数 表法　 (1)对总体中每个个体编号位数必须相同 (2)读取规则随机确定 总体中的个体数较多，但抽取的样本容量较少 分层 抽样 各层抽样比相同 总体中由明显的几部分组成 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)简单随机抽样中总体个数可以是无限个．(　　) (2)利用抽签法时，先抽的人抽中的可能性大．(　　) (3)利用随机数表抽取样本时，选定的初始数是任意的，但读数的方向只能是从左向右读． (　　) (4)分层抽样实际上是按比例抽样．(　　) (5)分层抽样中每个个体被抽到的可能性不一样．(　　) 答案：　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)× 2．某年级共有4个班，每班各有40名学生(其中男生8人，女生32人)．若从该年级学生中采用简单随机抽样的方法抽出20人，则下列选项中正确的是 (　　) A．每班至少会有一人被抽中 B．抽出来的女生人数一定比男生人数多 C．已知小文是男生，小美是女生，则小文被抽中的概率小于小美被抽中的概率 D．若学生甲和学生乙在同一班，学生丙在另外一班，则甲、乙两人同时被抽中的概率跟甲、丙两人同时被抽中的概率一样 D　[在抽样过程中，每个个体被抽到的可能性都相等，从该年级学生中采用简单随机抽样的方法抽出20人，所有班的学生被抽到的可能性都一样，其中任意两个人被同时抽到的可能性都一样，故选D．] 3．下列抽样试验中，最适合用分层抽样方法抽样的是(　　) A．某礼堂有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40．有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后，为听取意见，要留下32名听众进行座谈 B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查 C．某地区农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平原24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量 D．从50个零件中抽取5个做质量检验 C　[A的总体容量较大，但个体之间的差异不明显，不宜采用分层抽样方法；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C的总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层抽样方法；D与B类似，宜采用简单随机抽样法．] 4．(2020·海口市龙华区期中)某市有大型超市200家，中型超市400家，小型超市1 400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样的方法抽取一个容