第1章　集合与逻辑-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修（第一册）同步课堂高效讲义教师用书（湘教版）

1．1　集　合 1．1．1　集　合 [课标解读]　1．通过实例，了解集合的含义．2．理解元素与集合的属于关系．3．针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上， 用符号语言刻画集合．4．在具体情境中，了解空集的含义． 第1课时　集合与元素 1．集合与元素的概念 在数学语言中，把一些对象放在一起考虑时，就说这些对象组成了一个集合或集，给这些对象的总的名称，就是这个集合的名字．这些对象中的每一个，都叫作这个集合的一个元素． [点拨]　(1)集合的概念同平面几何中的点、线、平面等类似，只是描述性的说明． (2)集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义．一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的总体． (3)组成集合的对象可以是数、点、图形、符号等，也可以是人或物等． 2．集合与元素的关系 — 关系 概念 记法 读法 集合 与元 素的 关系 属于 如果a是S的一个元素，就说a属于集合S a∈S a属于S 不属于 如果a不是S的元素，就说a不属于集合S a∉S (或aS) a不属于S [点拨]　符号“∈”“∉”只能用在元素与集合之间，表示元素与集合之间的归属关系，注意开口方向． 3．集合的基本属性 (1)同一集合中的元素是互不相同的． (2)集合中的元素是确定的． (3)集合中的元素没有顺序． 4．常用数集及表示符号 名称 自然数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N Z Q R 5．集合的分类 (1)有限集：元素个数有限的集合． (2)无限集：元素无限多的集合． (3)空集：没有元素的集合，记作∅． [点拨]　{0}表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而∅表示空集，其不含有任何元素，故{0}与∅不相同． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合中的元素一定是数．(　　 ) (2)高一四班的全体同学组成一个集合．(　　 ) (3)由1，2，3构成的集合与由3，2，1构成的集合是同一个集合．(　　 ) (4)一个集合中可以找到两个相同的元素．(　　 ) (5)集合N中的最小元素为0．(　　) (6)若a∈Q，则一定有a∈R．(　　) 答案：　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)√　(6)√ 2．设M是所有偶数组成的集合，则(　　) A．3∈M B．1∈M C．2∈M D．0∉M C　[因为2是偶数，所以2是集合M中的元素，即2∈M．] 3．用“book”中的字母构成的集合中元素个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C　[由集合中元素的互异性可知，该集合中共有“b”“o”“k”三个元素．] 4．下列集合中 是有限集， 是无限集．(填序号) ①由小于8的正奇数组成的集合； ②由大于5且小于20的实数组成的集合； ③由小于0的自然数组成的集合． 解析：　①因为小于8的正奇数为1，3，5，7，所以其组成的集合是有限集． ②因为大于5且小于20的实数有无数个，所以其组成的集合是无限集． ③因为小于0的自然数不存在，所以其组成的集合是空集，含有0个元素，所以其组成的集合是有限集． 答案：　①③　② 探究点一　集合的概念 (2021·海南三亚华侨学校高一月考)下列所给的对象不能组成集合的是(　　) A．某班年龄较小的同学 B．二元一次方程x＋y＝1的解 C．我国古代的四大发明 D．平面内到定点距离等于定长的点 A　[A：某班年龄较小的同学，其中“较小”的标准不确定，即不满足集合中元素的确定性，故不能组成集合； B：二元一次方程x＋y＝1的解符合集合中元素的确定性、互异性以及无序性，故能组成集合； C：我国古代的四大发明包括造纸、火药、印刷术、指南针，符合集合中元素的确定性、互异性以及无序性，故能组成集合； D：平面内到定点距离等于定长的点符合集合中元素的确定性、互异性以及无序性，故能组成集合；故选A．] 一般地，确认一组对象a1，a2，a3，…，an(a1，a2，…，an均不相同)能否构成集合的过程为： 　　 即时练1．(多选)下列说法正确的是(　　) A．中国的所有直辖市可以组成一个集合 B．高一(1)班较胖的同学可以组成一个集合 C．正偶数的全体可以组成一个集合 D．大于2 015且小于2 023的所有整数不能组成集合 AC　[B中由于“较胖”的标准不明确，不满足集合中元素的确定性，所以B错误；D中的所有整数能组成集合，所以D错误，AC正确．] 探究点二　集合与元素的关系 (1)下列五个关系中，正确的个数为(　　 ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①∈R　②∉Q　③π∈Q　④|－3|∉N　⑤－∈Z A．