2023—2024学年北师大版九年级上册数学期中复习试卷

2023-2024学年北师大新版九年级上册数学期中复习试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．一元二次方程x2+2x＝0的解是（　　） A．x1＝x2＝﹣2 B．x1＝2，x2＝0 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝﹣2 2．已知关于x的一元二次方程x2+2m＝4x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≥2 B．m＜2 C．m≥0 D．m＜0 3．如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 4．如图，下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（　　） A．∠ADC＝∠ACB B．∠B＝∠ACD C．∠ACD＝∠BCD D． 5．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边的中点，连接EF．若EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为（　　） A．4 B． C．4 D．28 6．如图，矩形ABCD中，BD＝2，AB在x轴上．且点A的横坐标为﹣1，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交x轴的正半轴于M，则点M的坐标为（　　） A．（2+，0） B．（ 2+1，0） C．（ 2﹣1，0） D．（2，0） 7．下列一元二次方程中，无实数根的是（　　） A．x2﹣2x﹣3＝0 B．x2+3x+2＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2+2x+3＝0 8、如图，四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，AH⊥BC于H，则AH等于（　　） A． B． C．4 D．5 9、已知在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是（　　） A．B．C．D． 10、如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE，连接AE并延长交CD于F，连接DE，下列结论：①AE＝DE；②∠CEF＝45°；③AE＝EF；④△DEF∽△ABE，其中正确的结论共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题 1．如图，矩形ABCD的两条对角线的夹角为60°，对角线长为10，则矩形较短边AB的长为 　 　． 2关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是________． 3如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足，那么菱形的面积等于__________． 5在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b=a2-b2，根据这个规则，方程(x+1) ﹡3=0的解为 6．如图，矩形ABCO的对角线AC、OB交于点A1，直线AC的解析式为y＝﹣x+，过点A1作A1O1⊥OC于O1，过点A1作A1B1⊥BC于B1，得到第二个矩形A1B1CO1，A1C、O1B1交于点A2，过点A2作A2O2⊥OC于O2，过点A2作A2B2⊥BC于B2，得到第三个矩形A2B2CO2，…，依此类推，这样作的第n个矩形对角线交点An的坐标为　 　． 三．解答题 1．如图，在△ABC中，点D、G在边AC上，点E在边BC上，DB＝DC，EG∥AB，AE、BD交于点F，BF＝AG． （1）求证：△BFE∼△CGE； （2）当∠AEG＝∠C时，求证：AB2＝AG•AC． 2．某校期末评选出四名“三好学生”，其中有2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为“三好学生”代表发言，请用画树状图(或列表)的方法，求恰好选中1男1女的概率． 3．试证明关于x的方程 无论a取何值，该方程都是一元二次方程； 4．桌子上放着背面完全相同的4张扑克牌，其中有一张大王，小明和小红玩“抽大王”游戏，两人各抽取一次（每次都不放回），抽到大王者获胜，小明先抽，小红后抽，求小红获胜的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法，写出分析过程，并给出结果） 5．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1=0的常数项为0，求m的值是多少？ 6．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a，b，c分别为 三边的长． （1）如果 是方程的根，则 的形状为 　 　 ； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断 的形状，并说明理由； （3）如果 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 7．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，且BC⊥OC于点C，点A的坐标为（2，2），AB=4，∠B=60°，点D是线段OC上一点，且OD=4，连接AD． （1）求证：△AOD是等边三角形； （2）求点B的坐标； （3）平行于AD的直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移．设直线l被四边形OABC截得的线段长为m，直线l与x轴交点的横坐标为t． ①