上海市闵行区北京外国语大学附属上海闵行田园高级中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷

2023学年第一学期高三数学期中考试 命题:张继顺 审题：陈鸿 班级_______,学号____, 姓名_____ 一.填空题（第1题到第6题每题4分，第7题到第12题每题5分，满分54分） 1. 若全集，，则=_______；. 2.已知角的终边经过点P(-3,4)，则=_________. 3. 不等式的解集是_________（用区间表示） 4. 已知方程x2+x﹣2＝0的两个根为x1，x2，则＝　 　． 5. 已知a、b∈R，用反证法证明命题：“若a2+b2＝0，则a=0且b=0”时，首先要做的假设是 　 　． 6.已知，则函数的最小值是_________. 7. 十八世纪，瑞士数学家欧拉指出：指数源于对数，并发现了对数与指数的关系，即当a＞0，a≠1时，ab＝N⇔b＝logaN．已知4x＝6，9y＝6．则＝　 　． 8. 曲线f（x）＝3x2在点（1，f（1））处的切线方程为 　 　． 9. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别记为a、b、c，若，则的面积是_________. 10. 给出下列命题：①a＞b⇒ac2＞bc2；②a＞|b|⇒a2＞b2；③a＞b⇒a2＞b2； ④|a|＞b⇒a2＞b2.其中正确的命题是 　 　． 11. 已知f（x）＝，若函数y＝f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是 　 　． 12. 已知函数，若存在x1≤0，x2＞0，使得f（x1）＝f（x2），则 x1f（x2）的最小值是 　 　． 二、选择题（第13、14题，每题4分；第15、16，每题5分，满,18分） 13. 已知函数（ ） A． B．－ C． D．－ 14.已知的终边在第四象限，若，则（ ） A． B． C． D． 15. 函数的递增区间为（ 　） 　 A． B． C． D． 16. 定义在区间上的函数满足：①；②当时，，则集合中的最小元素是（ ） A． B． C． D． 三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17．（本题满分14分；第1小题6分，第2小题8分） 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=B1B=1，M、N分别是AD、DC的中点． （1）求：棱锥B-A1B1C1的体积； （2）求：异面直线MN与BC1所成角的大小． 18．（本题满分14分；第1小题6分，第2小题8分）. 在中，角、、的对边分别为、、，且= 。 （1）求的值；（2）若，且，求和的值 19．（本题满分14分；第1小题6分，第2小题8分） 疫情防控期间，某小微企业计划采用线下与线上相结合的销售模式进行产品销售运作。经过测算，若线下销售，投入资金x (万元)，则可获得纯利润(万元)；若线上销售，投入资金x (万元)，则获得纯利润 (万元). （1）当投入线下和线上的资金相同时，为使线上销售比线下销售获得的纯利润高，求投入线下销售的资金x (万元)的取值范围； （2）若该企业筹集了用于促进销售的资金共30万元，如果全部用于投入线下销售与线上销售，问：该企业如何分配线下销售与线上销售的投入资金，可以使销售获得的纯利润最大？并出求最大的纯利润. 20．（本题满分16分；第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 已知椭圆的右焦点是抛物线的焦点，直线与抛物线相交于不同的两点、. （1）求抛物线的方程； （2）若直线经过点，求的面积的最小值（为坐标原点）； （3）已知点，直线经过点，为线段的中点，求证：. 21．（本题满分18分；第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 已知函数，若点是函数的图像的两条互相垂直的切线的交点，则点是函数的“特征点”，记的所有“特征点”的集合为； （1）若，求； （2）若求证：函数的所有“特征点”在一条定直线上，并求出这条直线的方程； （3）若记函数的所有点组成的集合为,且,求实数的取值范围. 参考答案 一填空题 1.；2.；3.；4.5；5.；6.；7.2；8.；9..10②；11.；12.； 二选择题 13.；14. ；15.；16.。 三简答题 17（1）；（2）； 18（1）；（2） 19（1）；（2）最大纯利润为62.5万元。 20（1）；（2）；（3