3.1 勾股定理 课时练习 2023—2024学年苏科版数学八年级上册

3.1勾股定理 一．选择题 1．已知直角三角形ABC，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是（　　） A．30° B．40° C．45° D．50° 2．如图所示，数轴上的点A所表示的数为a，则a的值是（ ） A． B． C． D． 3．如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面积依次为2,4,3，则正方形D的面积为(　　) A．9 B．8 C．27 D．45 4．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝1，则BD的长为(　　) A． B．2 C． D．3 5．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为6，10，4，6，则最大正方形E的面积是（　　） A．94 B．26 C．22 D．16 6．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，AC＝12，BD＝8，则MN的长是（　　） A．4 B．4 C．2 D．2 7．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AB＝BC＝5，BD＝7，则Rt△ADC的周长为（　　） A．5 B．7 C．9 D．12 8.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为(     ) A. 0.7米                                   B. 1.5米                                   C. 2.2米                                   D. 2.4米 9.如图，正方体的棱长为4cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是（  ） A. 9                                     B.                                      C.                                      D. 12 10.将一根长24cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h，则h的取值范围是（   ） A. 12cm≤h≤19cm             B. 12cm≤h≤13cm             C. 11cm≤h≤12cm             D. 5cm≤h≤12cm 2． 填空题 1．已知直角三角形一个角为55°，则这个三角形最小的角为　 　． 2．若一个直角三角形的两边长分别是4cm，3cm，则第三条边长是 　 　cm． 3．如图，小正方形边长为2，连接小正方形的三个顶点可得△ABC，则AC边上的高为　 　． 4.直角三角形的两直角边长分别为5和12,则斜边上的中线长为　　　　,斜边上的高线长为　　　　.  5．已知等腰直角三角形的两边分别是2，2，则这个直角三角形的面积是　 　． 三．解答题 1．如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形中这两个锐角的度数． 2．如图，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF． （1）求证：BF＝2AE； （2）若CD＝2，求AD的长． 3．在学习勾股定理时，我们学会运用图（Ⅰ）验证它的正确性．图中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c2+4×ab，即（a+b）2＝c2+4×ab．由此推出勾股定理a2+b2＝c2这种方法可以极简单地直观推论或验证出数学规律和公式． （1）请你用图（Ⅱ）的面积表达式验证勾股定理（其中四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间的部分是一个小正方形EFGH，AE＝a，BE＝b，AB＝c）； （2）请你用图（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：（x+y）2＝x2+2xy+y2． 4．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．请在网格内绘制一个三角形，三边长分别为，，，并求此三角形的面积． 5如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,E为AC上一点,且AE=BC,过点A作AD⊥CA,垂足为A,且AD=AC,AB,DE交于点F. (1)试判断线段AB与DE的数量关系和位置关系,并说明理由; (2)连接BD,BE,用四边形BEAD的面积验证勾股定理. 学科网（北京）股份有限公司