3.1 勾股定理 课时练习 2023—2024学年苏科版数学八年级上册

3.1勾股定理 一、单选题 1．已知直角三角形的斜边长为15，一直角边长为12，则另一条直角边长为（ ） A． B．3 C．27 D．9 2．下列说法正确的是（ ）． A．若、、是的三边长，则 B．若、、是的三边长，则 C．若、、是的三边长，，则 D．若、、是的三边长，，则 3．中，，D为边的中点，则的长度是（ ） A．4.5 B．5.5 C．6.5 D．7.5 4．如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（ ） A．12 B．13 C．144 D．194 5．已知直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为3和5，则第三条边的长为（　　） A．4 B．5 C．3 D．都不对 6．直角三角形有一条直角边长为3，另外两条边长是连续自然数，则周长为（　　） A．12 B．18 C．10 D．9 7．在△ABC中，若∠ABC＝90°，则下列正确的是（　　） A．BC＝AB+AC B．BC2＝AB2+AC2 C．AB2＝AC2+BC2 D．AC2＝AB2+BC2 8．等腰直角三角形的斜边长为5cm，则它的面积是（　　） A．25cm2 B．12.5cm2 C．10cm2 D．6.25cm2 9．把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1＝35°，则∠2的度数为（　　） A．35° B．10° C．20° D．15° 10．如图两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（　　） A．4 B．8 C．16 D．64 二、填空题 1．在中，，，，______. 2．如图，小正方形边长为2，连接小正方形的三个顶点可得△ABC，则AC边上的高为　 　． 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABD＝45°，BD＝13，CD＝5，则AD的长度为 　 　． 4．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”．若AB＝10，AE＝8，则正方形EFGH的面积为　 　． 5．图示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2，和2′，…，依次类推，若正方形7的边长为1cm，则正方形1的边长为__________cm. 三、解答题 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，BC=15，AC=20，求AB、CD的长 2.如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？ 3．如图，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF． （1）求证：BF＝2AE； （2）若CD＝2，求AD的长． 4．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝b，BC＝a，请你利用这个图形解决下列问题： （1）试说明a2+b2＝c2； （2）如果大正方形的面积是6，小正方形的面积是2，求（a+b）2的值． 5．在学习勾股定理时，我们学会运用图（Ⅰ）验证它的正确性．图中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c2+4×ab，即（a+b）2＝c2+4×ab．由此推出勾股定理a2+b2＝c2这种方法可以极简单地直观推论或验证出数学规律和公式． （1）请你用图（Ⅱ）的面积表达式验证勾股定理（其中四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间的部分是一个小正方形EFGH，AE＝a，BE＝b，AB＝c）； （2）请你用图（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：（x+y）2＝x2+2xy+y2． 学科网（北京）股份有限公司 $$