第三章一元一次方程 单元学习活动设计2023-2024学年人教版七年级数学上册

“一元一次方程”单元学习活动设计 年级：七年级（上） 学科：数学 单元学习：一元一次方程 教材版本/模块：人教版/第三章 学习领域/模块：数与代数/一元一次方程 一、 单元教学设计说明 “一元一次方程”单元知识继“有理数”、“整式的加减”之后，本章内容仍属于《义务教育数学课程标准（2011年版）》的“数与代数”领域的内容. 本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，等式的性质，一元一次方程的解法和利用一元一次方程分析和解决实际问题. 其中，根据问题中的等量关系列出方程是本章内容的重点之一，也是难点之一，用一元一次方程表示实际问题中的相等关系，贯穿于全章，它们在本章的前三节占据着重要地位. “化归思想”和“数学建模思想”是本章中包含的主要数学思想，在解方程的过程中，需要“有理数的运算”和“合并同类项”等知识的支持，即一二章的内容是本章内容学习的基础. 《义务教育数学课程标准（2011年版）》对一元一次方程的相关要求是：掌握等式的基本性质，经历估计方程解的过程，会解一元一次方程，能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理. 因此本章学习内容逻辑联系紧密，教材内容组织线索清晰，本章共包括四节内容，下面进行具体介绍： 3.1.1 从算式到方程 在小学阶段，解应用题的主要方法是算术法，也有部分内容涉及简单的方程，本小节先通过以下问题1，引导学生尝试如何用算术法解决问题，然后逐步引导学生通过列出含未知数的式子表示问题中的量，再根据问题中的等量关系列出含未知数的等式，即方程. 安排的目的不仅在于突出方程的根本特征，引出方程的概念，而且让学生认识到方程比算式更简便，方程与算式之间的主要区别在于：算式只能含有已知数而不能含有未知数，而方程可以含有未知数并参与运算，它打破了算式的局限性，未知数在方程解出之前以字母的形式存在，从算术法到代数法是数学的进步. 本小节引出了方程、一元一次方程、方程的解以及解方程等基本概念，并且对于“分析实际问题中的数量关系，设未知数，利用相等关系列出方程”的基本过程进行了归纳，为后续内容的学习做铺垫. 问题1（教材78页） 一辆客车和一辆卡车同时从地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70，卡车的行驶速度是60，客车比卡车早1经过地，两地间的路程是多少？ 3.1.2 等式的性质 方程是含有未知数的等式，为适合初中生学习，降低学习的难度，本章不涉及方程的同理理论，通过等式的性质的学习，为解方程的过程做理论支撑. 本小节通过观察，归纳得出等式的两条性质，并利用它们讨论较简单的一元一次方程的解法，这为3.2节“解一元一次方程（一）——合并同类项与移项”和3.3节“解一元一次方程（二）——去括号与去分母”内容的学习准备理论依据. 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 本节内容主要是讨论解方程中的“合并同类项”和“移项”两个基本过程，这样就可以解决形如的方程. 本节对于“合并同类项”和“移项”过程的讨论，分别从以下的问题1和问题2出发，以简单的实际问题作为背景材料，一方面，使学生感受到解方程来源于实际问题的需要，另一方面，让根据实际问题列出方程这条主线贯穿全章，逐步提高学生列方程的能力. 问题1（教材86页） 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年数量的2倍，今年购买数量又是去年的2倍. 前年这个学校购买了多少台计算机？ 问题2（教材88页）把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？ 本节首先通过对阿拉伯数学家“阿尔—花粒子米”所著的《对消与还原》一书，引出本节的学习内容，这个过程中渗透数学文化. 在问题1和问题2之后，分别安排了以下4道例题，例1和例3 纯粹是解方程的问题，设计意图在于巩固移项与合并同类项过程，例2和例4是简单的实际应用问题，设计意图在于逐步培养学生列方程并解方程的能力，因为这是利用方程解决实际问题过程中的关键步骤. 例1（教材87页） 解下列方程 （1）； （2） 例2（教材87页） 有一列数，按一定的顺序排列成. 其中某三个相邻数的和是，这三个数各是多少？ 例3（教材89页） 解下列方程 （1） （2） 例4（教材90页） 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100. 新、旧工艺的废水排量之比为，两种工艺的废水排量各是多少？ 3.3 解一元一