广东省肇庆市实验中学城乡共同体联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期肇庆市实验中学城乡教育 共同体期中联考初三数学科试卷 出题人： 审题人： 考试时间： 满分120分 考试用时120分钟 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 将一元二次方程化为一般形式后，二次项系数和常数项分别为（ ） A. 8， B. 8， C. 8， D. ， 3. 一元二次方程的两根为m，n，则的值为（ ） A. 2 B. −2 C. D. 4. 一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（　　） A. （x﹣3）2=14 B. （x﹣3）2=4 C. （x+3）2=14 D. （x+3）2=4 5. 关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 把二次函数的图象先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（ ） A. B. C D. 7. 下列关于抛物线的说法正确的是（ ） A 抛物线开口向下 B. 抛物线经过点 C. 抛物线的对称轴是直线 D. 当时，y随x的增大而减少 8. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数与轴的公共点个数是（ ）. A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 二次函数的图像如图所示，下列结论：①，②，③，④．其中正确的是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 抛物线的顶点坐标是_________． 12. 已知关于x的一元二次方程 两实数根为 __________． 13. 电影《长津湖之水门桥》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房收入达2.88亿元，若把增长率记作，则方程可以列为___________. 14. 关于的一元二次方程有一个根是，则的值是_______． 15. 抛物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是________． 三、解答题（一）（每题8分，共24分） 16. 解下列一元二次方程： （1）； （2）． 17. 一元二次方程的一个根是，求另一个根及k的值． 18. 某校九年级兴趣班的同学们，毕业前每位同学向其他同学各赠送一张贺卡，全班共互赠了182张，那么兴趣班有多少位学生？ 四、解答题（二）（每题9分，共27分） 19. 已知关于x方程． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）设此方程的两个根分别为，若，求m的值． 20. 已知二次函数． （1）写出抛物线的开口方向及顶点坐标； （2）当为何值时，随的增大而减小？ （3）把此抛物线向左移动3个单位，再向下移动7个单位后，得到的新抛物线是否过点，请说明理由． 21. 如图，利用一面墙（墙的长度不超过），用长的篱笆围一个矩形场地，若设矩形场地面积为，的长度为． （1）求出S与x之间的解析式，其中x的取值范围是什么？ （2）当和分别为多少米时，矩形的面积最大，最大面积是多少？ 五、解答题（三）（每题12分，共24分） 22. 如图，二次函数的图像与一次函数的图像交于点及点． （1）求二次函数的解析式及B的坐标； （2）设抛物线与y轴的交点为C，求四边形的面积； （3）根据图像，直接写出满足的x的取值范围为___________． 23. 求解一元一次方程，根据等式的性质，把方程转化为的形式求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来求解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为二元一次方程组来解．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解，求解分式方程，把它转化为整式方程来解，因为“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用转化的数学思想我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解方程和，从而可得方程的解． （1）问题：方程的解是，________，________； （2）拓展：用“转化”的思想求方程的解． 2023-2024学年第一学期肇庆市实验中学城乡教育 共同体期中联考初三数学科试卷 出题人： 审题人： 考试时间： 满分120分 考试用时120分钟 一、单选题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答