天津市西青区杨柳青第三中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023——2024学年第一学期杨柳青三中阶段性学业质量监测试卷 九年级数学试题 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 2. 下列函数中属于二次函数的是（ ） A B. C. D. 3. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 4. 用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 拋物线向右平移4个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 6. 一个人患流感病毒后会对他人产生传染，经历两轮传染后共有81人患病，若每轮每人传染人数不变，则每轮每人传染几人？设每轮每人传染人数为，下列所列方程正确是（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数，其中、，则该函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数当（ ）时取得最小值，最小值（ ） A. B. C. D. 2，9 9. 若关于x的一元二次方程x2＋kx＋4k2－3＝0的两个实数根分别是x1，x2，且满足x1＋x2＝x1·x2，则k的值是()． A. －1或 B. －1 C. D. 不存在 10. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（　　） A. B. C. D. 或 11. 已知点都在函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x＝1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＞0；③abc＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．其中正确的是（　　） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②③ 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为，请问年平均增长率为_____________． 14. 关于的一元二次方程有一个解是，另一个根为 _______． 15. 若抛物线y＝x2+2x+c的顶点在x轴上，则c＝_____． 16. 一元一次方程的两根为，则_____________． 17. 一个二次函数的图象与抛物线的形状相同，且顶点为，那么这个函数的解析式是_____________．（结果写成一般式） 18. 某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球飞行的高度h（单位：m）与足球飞行的时间t（单位：s）之间具有二次函数关系，其部分图象如图所示，则足球从踢出到落地所需的时间是_____． 三、解答题（共66分） 19. 用适当方法解方程． （1） （2） 20. 求抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标． 21. 某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？ 22. 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25米）的空地上修建一个矩形绿化带，绿化带一边靠墙，另三边用总长40米的栅栏围成（如图），设绿化带的边长为x米，绿化带的面积为y平方米. （1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大？最大面积是多少？ 23. 图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面3m时，水面宽．水面下降时，水面宽度增加多少？ 24. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求取值范围． （2）已知二次函数的部分图象如图所示，求一元二次方程的解． 25. 如图，抛物线与轴相交于两点，其中点坐标为点坐标为，且点在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）点为抛物线与轴的交点； ①点在抛物线上，且，求点坐标； ②设点是线段上的动点，作轴交拋物线于点，求线段长度的最大值． 2023——2024学年第一学期杨柳青三中阶段性学业质量监测试卷 九年级数学试题 一、选择题（每题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8