第3章 圆的基本性质——圆综合训练 2023—2024学年浙教版数学九年级上册

圆综合题目 一．垂径定理（共6小题） 1．（2022•西湖区校级一模）已知，⊙O的直径CD＝10，弦AB＝8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为　 　． 2．（2022•兴隆县一模）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D＝30°，CH＝1cm，则AB＝　 　cm． 3．（2021•泗洪县一模）如图，⊙O的直径AB＝12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP＝1：5，则CD的长为　 　． 4．（2020•拱墅区模拟）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝6，则AD＝　 　． 5．如图，在⊙O中，弦AB＝1，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为　 　． 6．如图，在等腰△ABC中，CA＝CB＝6，∠C＝120°，⊙C交AB于D、E两点，且AD＝DE． （1）求⊙C的半径； （2）连接CE，求tan∠ECB的值． 二．圆心角、弧、弦的关系（共3小题） 7．已知C是优弧AB的中点，若∠AOC＝4∠B，OC＝4，则AB＝　 　． 8．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于F． （1）求证：CF＝BF； （2）若CD＝6，AC＝8，求BE、CF的长． 9．已知如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点．求证：MC＝NC． 三．圆周角定理（共21小题） 10．（2021•滨江区三模）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为　 　． 11．（2022•萧山区校级二模）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，一条弧经过格点（网格线的交点）A，B，D，点C为弧BD上一点．若∠CAD＝30°．则的长为 　 　． 12． （2022•临安区一模）在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，以BC边的中点O为圆心BC长为半径画圆，该圆分别交AB，AC边于点D，E，P是圆上一动点（与点D，E不重合），连接PD，PE，则∠DPE＝　 　． 13．（2021•下城区校级二模）如图，AB是⊙O的一条直径，点C是⊙O上的一点（不与点A，点B重合），分别连接AC，BC，半径OE⊥AC于点D，若BC＝DE＝2，则AC＝　 　． 14．（2021•拱墅区模拟）如图，半圆的半径AO＝3，C为半圆上一点，连接AC，BC，D为BC上一点，连接OD，交BC于点E，连接AE，若四边形ACDE为平行四边形，则AE的长为　 　． 15．（2021•西湖区校级二模）如图，点C为半圆的中点，AB是直径，点D是半圆上一点，AC、BD交于点E，若AD＝1，BD＝7，则AC＝　 　，CD＝　 　． 16．（2020•西湖区校级模拟）如图，BC是ʘO的直径，点A、D在ʘO上，若∠ADC＝48°，则∠ACB＝　 　． 17．（2020•西湖区校级模拟）如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝6，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径作⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为　 　． 18．（2020•江干区模拟）如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆O上一点，点D是的中点，∠BAC＝50°．则∠ABD＝　 　． 19．（2020•拱墅区四模）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD的交点为E，AC∥OD．若∠BEC＝72°，则∠B＝　 　°． 20．（2020•浙江自主招生）如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE＝6，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的弦心距等于　 　． 21．（2021•西湖区校级三模）已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在弧AC上取点G，连结CG，DG，AC． （1）若∠A＝25°，求弧CD的度数； （2）求证：∠DGC＝2∠BAC； （3）若⊙O的半径为5，BE＝2，求弦AC的长． 22．（2021•拱墅区二模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC． （1）求证：∠CGF＝∠AGD． （2）已知∠DGF＝120°，AB＝4． ①求CD的长． ②若，求△CDG与△ADG的面积之比． 23．（2020•杭州一模）已知：⊙O的两条弦AB，CD相交于点M，且AB＝CD． （1）如图1，连接AD．求证：AM＝DM． （2）如图2，若AB⊥CD，在弧BD上取一点E，使弧BE＝弧BC，AE交CD于点F，连接AD、DE． ①判断∠E与∠DFE是否相等，并说明理由． ②若DE＝7，AM+MF＝17，求△ADF的面积． 24．（2020•柳南区模拟）如图，