吉林省长春市二道区第一〇八学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

数学试卷 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 立方根等于本身的数是（ ） A. B. 0 C. D. 或0 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如果与的乘积中不含x的一次项，则的值为（ ） A B. C. 0 D. 3 4. 如图，数轴上的点A所表示的数为（ ） A B. C. D. 5. 用反证法证明命题“若，则”时，应假设（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则 （ ） A. 100° B. 105° C. 110° D. 115° 7. 如图，射线平分，点D、Q分别在射线、上，若，的面积为10，过点D作于点P，则的长为（　　） A. 10 B. 5 C. 4 D. 3 8. 如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于点，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 1 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 化简：_________． 10. 比较大小：______． 11. 已知一个数的两个平方根分别是和，则这个数是______． 12. 已知，那么______． 13. 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则图中所有正方形的面积的和是___________． 14. 如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，、交于点F，则下列说法正确的序号为______． ①；②；③若，则；④；⑤． 三、解答题（15题9分，16—20题各6分，21题8分，22题9分，23题10分，24题12分，共78分） 15. 计算： （1） （2） （3） 16 计算 （1） （2） 17. 解方程： （1）； （2）． 18 先化简，再求值：，其中，. 19. 分解因式： （1） （2） 20. 如图，有一张四边形纸片，，经测得，，，，完成下列问题： （1）判断的形状． （2）四边形纸片的面积______． 21. 如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的正方形网格中，的顶点A，B，C均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图，（保留必要的画图痕迹） （1）直接写出边的长度______． （2）图1中，作边上的高； （3）图2中，在图中找一点O，使得； 22. （1）如图1射线在，点B、D在的边、上，且，于点C，于点E，当______时，； （2）在（1）的条件下，证明； （3）探索：如图2，点B，D在的边、上，点E，C在内部的射线上，，分别是，的外角，已知，，直接写出、与的关系______． 23. 阅读下列材料：教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．即将多项式（b、c为常数）写成（h、k为常数）的形式，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题． 【知识理解】： （1）若多项式是一个完全平方式，那么常数k的值为______； （2）配方：______； 【知识运用】： （3）已知，则______，______； （4）求多项式：的最小值． 24. 如图，已知中，，，，M，N是边上的两个动点，其中点N从点A开始沿方向运动，且速度为，点M从点B开始沿方向运动，且速度为，它们同时出发，设运动的时间为． （1）出发后，则的长为______； （2）用含t的代数式表示的长度； （3）当点M在边上运动时，出发几秒钟，是等腰三角形？ （4）当点M在边上运动时，直接写出能使成为等腰三角形的t的值． 数学试卷 一、单选题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】5 【10题答案】 【答案】＞ 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】192 【14题答案】 【答案】①③④⑤ 三、解答题（15题9分，16—20题各6分，21题8分，22题9分，23题10分，24题12分，共78分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1）1 （2） 【17题答案】 【答案】（1）或